如何利用微积分求导公式进行运算？

1. 如何利用微积分求导公式进行运算？

(1)微积分的基本公式共有四大公式：
1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式
2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分
3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分
4.斯托克斯公式,与旋度有关
(2)微积分常用公式：
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=,cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

2. 用用微积分基本原理求导方法

3. 微积分求导，谁能告诉我这几个的详细计算过程

请采纳

4. 谁能给我讲一下：求导、积分、微分这三者的关系吗？

导数：简单的说就是函数某处的斜率
微分：也就是把函数分成无限小的部分，
我们把微分dy=f'(x)
dx，把f'(x)看成斜率k
就构成一个函数dy=f'(x)
dx，这就是一个自变量为dx的一次函数，也就是函数某处切线的函数（准确地说是不正确的。。因为还有一个b，这个只是增量函数。。）
积分：就是原函数了。
好的，我们总结下来，就是。导数是函数切线的斜率，微分是函数的切线的函数，然后积分就是原来的函数。

5. 谁能给我讲一下：求导，积分，微分这三者的关系吗

积分为微分的逆运算。微分等同于求导

6. 如何在微积分中求导 4种方法来在微积分中求导

目录方法1：显微分1、如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。2、把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。3、把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。4、以下是类似形式的导数式。方法2：隐微分1、若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。2、例子中 xy + 2y = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。3、要求导此4、再把 f(x) 换成 y 。5、解出f'(x)。方法3：高阶求导1、一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。方法4：链式法则1、当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。方法1：显微分1、如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。2、把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。如 y = x，代入后[(x + dx) - x]/dx.3、把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。 把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率4、以下是类似形式的导数式。任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x 的导数是 5x， x 导数是 3.5x。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x 求导得12x。任何常数的导数是0。 8 的导数是0和的导数是导数的和。比如 x + 3x 求导得3x + 6x积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如 x(2x + 1) 得 x(2) + (2x + 1)3x，即8x + 3x商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g。(x + 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x - 6x + 15)/(x - 3)。方法2：隐微分1、若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。即便硬要把y写到一边，用 dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题2、例子中 xy + 2y = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。然后就会变成xf(x) + 2[f(x)] = 3x + 2f(x) 。3、要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：xf'(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]f'(x) = 3 + 2f'(x).4、再把 f(x) 换成 y 。注意不要对f'(x)也替换，因为这东西和f(x)不一样。5、解出f'(x)。之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x + 6y - 2)。方法3：高阶求导1、一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。如果叫你求三阶导数，意思是求导数的导数的导数。有的例子高阶导数会是0.方法4：链式法则1、当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。y关于x的导数 (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。链式法则可以用于复合次数项的等式，比如 (2x - x)。要求导，只要类似求积法则，把整个等式乘以次数，把整个等式的次数减一。然后把整个等式乘以内部项的导数，（这里是 2x - x）。答案就是3(2x - x)(8x - 1)。小提示无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。警告不要忘了商法则中减号是在f[g'(x)]前的。很多人犯这个错。

7. 微积分怎么求导

解析如下：
（1）替换 x=tan t, -pi/2<t<pi/2dx=sec^2 t dt
（2）根号(1+x^2)=根号(1+tan t^2)=sec t积分
=积分 sec^3 t dt=积分 sec t sec^2 t dt=积分 sec t d (tan t)
（3）分部积分      
=sec t * tan t - 积分 tan t * sec t tan t dt=sec t * tan t - 积分 (sec^2 t -1) sec t dt=sec t * tan t - 积分 sec^3 t dt + 积分 sec t dt
（4）左右两边都有  积分 sec^3 t dt,合并到左边2 积分 sec^3 t dt =sec t tan t +ln|sec t+tant |
（5）积分 sec^3 t dt =1/2*[sec t tan t +ln|sec t+tant |]+C
（6）然后就得代会去，x=tan t, sec t= 根号(1+tan^2 t)=根号(1+x^2)积分=1/2*[ x*根号(1+x^2)+ln|x + 根号(1+x^2)| ]+C
拓展资料：
1、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
2、积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
3、如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作。
4、其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 。
5、如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数  在区域D上的积分记作  或者  
6、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
7、它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
8、分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
参考资料：百度百科：积分

8. 微积分怎么求导数我不怎么懂请详细说明

y=e^(1/x)+x^(1/2)-x^(-1/2)
y'=-e^(1/x)/x^2+x^(-1/2)/2+x^(-3/2)/2
=-e^(1/x)/x^2+1/(2√x)+1/(2x√x)