数学建模优化问题

1. 数学建模优化问题

设A，B，C，D，E各证券分别购进x1,x2,x3,x4,x5万元，则
目标函数：税后收益为z=4.3%*x1+5.4%*x2*50%+5.0%*x3*50%+4.4%*x4*50%+4.5%*x5
约束条件：
1）x2+x3+x4>=400
2) 2x1+2x2+x3+x4+5x5<=1.4(x1+x2+x3+x4+x5)
3) 9x1+15x2+4x3+3x4+2x5<=5(x1+x2+x3+x4+x5)
4) x1+x2+x3+x4+x5<=1000
其中，x1,x2,x3,x4,x5>=0


1)将上述模型代入Lingo,解得：x1=218.18;x2=0;x3=736.36;x4=0;x5=45.45；最优收益29.84万元。
2)由灵敏度分析报告显示，在当前最优情形下，当每投资增加1个单位，收益将增加2.98%，这高于借款利率，且增加无限制。因此，经理就尽可能借款投资。
3）由灵敏度分析报告显示，在当前投资状况下，证券A的税前收益增加为4.65%或减少到3%时，投资不需改变。4.5%在此范围中。
证券C的税前收益在4.889%与8.467%之间时投资不需改变。但若证券C的税前收益减少为4.8%，投资将应相应改变。

2. 最优化技术与数学建模的内容简介

《最优化技术与数学建模》的特点是涵盖的知识点全面，并且理论结合实际。各个章节具有一定的独立性，这样便于读者学习和掌握，《最优化技术与数学建模》适合于本科生、研究生和工程技术人员使用。最优化技术与数学模型是工程类研究生应掌握的数学基础课，是从事相应学科理论研究的前提。工程中许多实际问题都可以抽象为数学建模问题，其中包括最优化模型。了解这些方法的基本原理、相关算法是分析问题、解决问题的一种技能，同时也是写出高水平学术论文的关键素材。由于最优化技术与数学模型所包括的知识点很多，故选取了一些实用的方法，将《最优化技术与数学建模》分成三大部分：经典优化技术与模型（包括线性规划、对偶理论、非线性规划和动态规划）；统计建模与数据分析（包括聚类分析、层次分析、判别分析、支持向量机导论、回归分析、时间序列分析）；数学模型与数学建模（包括模糊数学方法、微分方程理论与建模、图论与网络模型、灰色系统建模、仿真优化等）.

3. 最优化问题的建模方法有哪些

数学建模的第三种方法是系统分析法，对复杂性问题或主观性问题的研究方法，把定性的思维和结论用定量的手段表示出来。【摘要】
最优化问题的建模方法有哪些【提问】
您好！请您稍等[作揖]【回答】
您好！数学建模的第一种方法是机理分析法，以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。【回答】
嗯，谢谢，就这一种方法吗？【提问】
【回答】
您好！第二种方法是统计分析法，以随机数学为基础，经过对统计数据进行分析，得到其内在的规律。【回答】
【回答】
数学建模的第三种方法是系统分析法，对复杂性问题或主观性问题的研究方法，把定性的思维和结论用定量的手段表示出来。【回答】
【回答】
谢谢！【提问】

4. 数学建模算法总结

无总结反省则无进步
  
 写这篇文章，一是为了总结之前为了准备美赛而学的算法，而是将算法罗列并有几句话解释方便以后自己需要时来查找。
  
 数学建模问题总共分为四类：
  
 1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
  
 我所写的都是基于数学建模算法与应用这本书
  
 一 优化问题
  
 线性规划与非线性规划方法是最基本经典的：目标函数与约束函数的思想
  
 现代优化算法：禁忌搜索；模拟退火；遗传算法；人工神经网络
  
 模拟退火算法：
  
 简介：材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（此过程称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。
  
 思想可用于数学问题的解决 在寻找解的过程中，每一次以一种方法变换新解，再用退火过程的思想，以概率接受该状态（新解） 退火过程：概率转化，概率为自然底数的能量/KT次方
  
 遗传算法： 遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索算法。模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。
  
 遗传算法的实质是通过群体搜索技术（？），根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。
  
 具体实现过程（P329~331）
  
 * 编码
  
 * 确定适应度函数（即目标函数）
  
 * 确定进化参数：群体规模M，交叉概率Pc，变异概率Pm，进化终止条件
  
 * 编码
  
 * 确定初始种群，使用经典的改良圈算法
  
 * 目标函数
  
 * 交叉操作
  
 * 变异操作
  
 * 选择
  
 改良的遗传算法
  
 两点改进 ：交叉操作变为了以“门当户对”原则配对，以混乱序列确定较差点位置 变异操作从交叉操作中分离出来
  
 二 分类问题（以及一些多元分析方法）
  
 * 支持向量机SVM
  
 * 聚类分析
  
 * 主成分分析
  
 * 判别分析
  
 * 典型相关分析
  
 支持向量机SVM： 主要思想：找到一个超平面，使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远
  
 聚类分析（极其经典的一种算法）： 对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析
  
 基础：样品相似度的度量——数量化，距离——如闵氏距离
  
 主成分分析法： 其主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将掌握的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，及主成分。实质是一种降维方法
  
 判别分析： 是根据所研究的个体的观测指标来推断个体所属类型的一种统计方法。判别准则在某种意义下是最优的，如错判概率最小或错判损失最小。这一方法像是分类方法统称。 如距离判别，贝叶斯判别和FISHER判别
  
 典型相关分析： 研究两组变量的相关关系 相对于计算全部相关系数，采用类似主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系
  
 三 评价与决策问题
  
 评价方法分为两大类，区别在于确定权重上：一类是主观赋权：综合资讯评价定权；另一类为客观赋权：根据各指标相关关系或各指标值变异程度来确定权数
  
 * 理想解法
  
 * 模糊综合评判法
  
 * 数据包络分析法
  
 * 灰色关联分析法
  
 * 主成分分析法（略）
  
 * 秩和比综合评价法 理想解法
  
 思想：与最优解（理想解）的距离作为评价样本的标准
  
 模糊综合评判法 用于人事考核这类模糊性问题上。有多层次模糊综合评判法。
  
 数据包络分析法 是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法。是以相对效率为概念基础的。
  
 灰色关联分析法 思想：计算所有待评价对象与理想对象的灰色加权关联度，与TOPSIS方法类似
  
 主成分分析法（略）
  
 秩和比综合评价法 样本秩的概念： 效益型指标从小到大排序的排名 成本型指标从大到小排序的排名 再计算秩和比，最后统计回归
  
 四 预测问题
  
 * 微分方程模型
  
 * 灰色预测模型
  
 * 马尔科夫预测
  
 * 时间序列（略）
  
 * 插值与拟合（略）
  
 * 神经网络
  
 微分方程模型 Lanchester战争预测模型。。
  
 灰色预测模型 主要特点：使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列 优点：不需要很多数据·，能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高。能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列。 缺点：只适用于中短期预测，只适合指数增长的预测
  
 马尔科夫预测 某一系统未来时刻情况只与现在状态有关，与过去无关。
  
 马尔科夫链
  
 时齐性的马尔科夫链
  
 时间序列（略）
  
 插值与拟合（略）
  
 神经网络（略）

5. 数学建模常用方法

1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等．多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优．它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息．决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)．其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

3、灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

6. 数学建模的方法

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

数学建模的过程
1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

7. 数学建模

8. 数学建模的十大算法

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，
同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，
而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，
很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，
涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，
但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，
这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）