1. 第二次活动:单调性——函数属性研究的实际意义 1.怎样描述函数的单调性? 2.在实际生活中
描述函数的单调性:当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
函数单调性的现实意义:年龄递增;烧水变热-加火热得快 ,小火热的慢;物体匀速运动。走过的路程与时间之间的函数关系就是单调性。
扩展资料:
利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究,有助于加深对函数知识的把握和深化,将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。
因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值,而且具有很好的应用价值。本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用,如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。
参考资料来源:
百度百科-单调性
2. 第二题,函数的单调性,必采纳,求详解
一次项系数k=3-a>0;a<3
3. 函数的性质——单调性的题目,问一下。要详细的过程。谢谢
f(x)=(x-1)/(x+3)=[(x+3)-4]/(x+3)=1-4/(x+3)
设x1<x2<-3.
f(x1)-f(x2)=1-4/(x1+3)-[1-4/(x2+3)]
=4/(x2+3)-4/(x1+3)
=[4(x1+3)-4(x2+3)]/(x2+3)(x1+3)
=4(x1-x2)/(x2+3)(x1+3)
由于x1-x2<0,x1+3<0,x2+3<0
所以,f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以,在区间(—∞,—3)上是增函数。
4. 可以从哪几个方面理解函数单调性的定义
可以从两个方面来理解函数单调性:
1、数的方面。即:当x1>x2且x1、x2∈D时,若满足f(x1)>f(x2),则函数f(x)在区间D内递增;
2、形的方面。结合函数图像来看。
5. 讨论下列函数的单调性: .
函数 是奇函数,只需讨论函数在(0,1)上的单调性 当 时, 若 ,则 ,函数 在(0,1)上是减函数; 若 ,则 ,函数 在(0,1)上是增函数. 又函数 是奇函数,而奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性.所以当 时,函数 在(-1,1)上是减函数,当 时,函数 在(-1,1)上是增函数 利用导数可以研究函数的单调性,一般应先确定函数的定义域,再求导数 ,通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内 的符号,来确定函数 在该区间上的单调性.当给定函数含有字母参数时,分类讨论难于避免,不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同,应注意分类讨论的准确性.
6. 已知 ,试讨论函数 的单调性.
略 由于在(-∞,1]时递减,在[1,+∞)上递增,即f(t)的单调性以“1”为界来划分,那么当x取何值时,等于1?大于1?小于1呢?由,得-2≤x≤2,而的单调性又是以“0”为界来划分的,由此可确定的单调性. 故+(...
7. 函数最值与单调性的关系,结合图形更容易理解
8. 函数单调性的应用例二