数据的离散程度

1. 数据的离散程度

衡量数据离散程度的指标有：
1、异众比率,用于测度分类数据的离散程度,衡量众数对一组数据的代表程度。
2、四分位差,用于测量顺序数据的离散程度,衡量中位数对一组数据的代表程度。
3、方差和标准差,用于测度数据离散程度的最常用测度值,衡量均值对一组数据的代表程度。
众数是一组数中最多的数,不能反映数据的离散程度。平均数是将一组数取平均,将数据的差异降低。标准差是按照各数据与平均数的差的平方和后开方,这个数越大,离散程度越大反之越小。极差是将一组数据中的最大与最小数取差,也是极差越大,离散程度越大。
离散系数又称变异系数，是统计学当中的常用统计指标。离散系数是测度数据离散程度的相对统计 量，主要是用于比较不同样本数据的离散程度。离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。
离散系数是衡量资料中各观测值离散程度的一个统计量。当进行两个或多个资料离散程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。
如果单位和（或）平均数不同时，比较其离散程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

2. 数据的离散程度

衡量数据离散程度的指标有：
1、异众比率,用于测度分类数据的离散程度,衡量众数对一组数据的代表程度。
2、四分位差,用于测量顺序数据的离散程度,衡量中位数对一组数据的代表程度。
3、方差和标准差,用于测度数据离散程度的最常用测度值,衡量均值对一组数据的代表程度。

众数是一组数中最多的数,不能反映数据的离散程度。平均数是将一组数取平均,将数据的差异降低。标准差是按照各数据与平均数的差的平方和后开方,这个数越大,离散程度越大反之越小。极差是将一组数据中的最大与最小数取差,也是极差越大,离散程度越大。

3. 数据的离散程度

数据的离散程度用标准差表示。

离散程度，英文名Measures of Dispersion，是指通过随机地观测变量各个取值之间的差异程度，用来衡量风险大小的指标。通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。

通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种。极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度。

4. 怎么描述一组数据的离散程度

使用方差描述数据的离散程度。如果是两组计量单位，或者数值相差很多的数需要进行离散程度的比较，就通过标准化方差来进行。

5. 统计学基础知识之数据离散程度描述

  　　离散程度指标的种类很多，下面介绍的是常用的几种。 
  　　全距(Range)又称极差，是指数据中最大值和最小值的差值。如果用R表示全距，用Xmax，Xmin，分别表示数据的最大值、最小值，则全距公式为：R = Xmax- Xmin。例如，前面提到的两组数据中，第一组数据的全距R = 21 – 19 = 2，第二组数据的全距R = 25 – 15 = 10。通过全距的数值我们可以确定第二组数据的离散程度更大。由此，我们可以记住一个一般性结论：离散指标的数据越小，说明数据的变异程度就越小;数值越大，则说明数据的变异程度越大。当然，这个结论只有在同类离散指标相比较时才会有意义。
   　　全距指标的应用问题 
  　　全距指标的含义容易理解，计算也很简便。因此，在某些场合具有特殊的用途。例如，要说明一个地区的温度情况，没有比用温差说明更好的指标了。在描述一种股票的波动情况时，最高价和最低价的差是常使用的特征值。另外，在成品质量控制方法中，R控制图也是全距的一种应用。但是，全距在计算上只与两个极端值有关，因此它不能反应其他数据的分散情况，就这一点来说，全距只是一个比较粗糙的测度指标。如果需要全面、精确地说明数据离散程度时，就不宜使用全距。
  　　平均差(Mean Absolute Deviation)就是各项数值与其均值之差绝对值之和的平均数。用MAD表示平均差，其公式为：
  　　所谓离散，是个相对概念，需要用一个标准来衡量。因为均值是最重要也是最常用的指标，所以就成为衡量离散程度的一个常用标准。方法就是用各项数据与与均值相减，通常将这个差值称为离差(Deviation)。离差数值的大小就可以说明数据的偏离程度。但是，可以证明
  　　因为相对于均值的正、负偏差之和是相等的。为了解决离差正、负值抵消的问题，统计学家使用了绝对值的方法，如平均差，更多使用的'是平方的方法，如方差，然后再用平均的方法，消除掉由于数据项数多少给离差值带来的影响，即从指标的含义来看，平均差的数值代表了所有数据离均值的平均距离，使用该数据说明数据的离散程度，比较容易理解。
   　　平均差的应用问题 
  　　虽然平均差简单易懂，但因为使用了绝对值，不便于进一步计算，所以在实际应用中不如其他离散指标应用那样广泛。但在预测领域，还常常使用该指标用于误差的说明。
  　　方差(Variance)就是全部数据离差平方的平均数。总体方差表示，计算公式为：
  　　方差克服了平均差绝对值的问题，成为描述离散程度的一个重要指标。但是，在方差数值含义的解释上却遇到困难。因为方差的单位是数据单位的平方，夸大了数据的离散程度，使人不易直观理解数值意义。因此，通常取方差的算数平方根作为描述离散程度的指标，即标准差(StandardDeviation)。总体标准差的公式表示如下：
  　　如果用上面的数据计算，对于这个数据，我们就很容易理解它的含义了。=方差、标准差的应用问题总体方差表示，总体标准差用
  　　表示，而样本方差用S2表示，样本标准差用S表示，不能混淆。样本方差与标准差的计算公式如下：
  　　可以看到，样本方差及标准差与总体方差和标准差的计算公式略有不同。样本方差和标准差的分母是n-1而不是n。因为样本的方差和标准差在使用中，经常作为总体方差和标准差的估计量，分母除以n-1而不是n，可以得到总体方差和标准差的较好的估计量。
  　　离散系数(Coefficient Of Variation)就是标准差与均值的比值。一般用V表示。总体的离散系数表示：
   　　样本的离散系数表示为： 
   　　离散系数的应用问题 
  　　离散系数实质上是标准差相对于均值的大小。因此，如果比较均值不相同的两组数据相对离散程度时，使用离散系数，要比使用标准差更准确。例如，假定有甲、乙两个工人，甲平均每小时生产40个零件，标准差是5件。乙平均每小时生产80个零件，标准差为6件。那么那个工人的稳定性比较好呢?根据标准差的定义，标准差越小，离散性就越小，所以甲生产要比乙稳定。但是，我们看到乙的标准差虽然比甲略高，但其生产的能力确实甲的2倍(80/40)。也就是说，6相对于80的变化要小于5相对于40的变化，这个含义就是离散系数。计算过程如下：
  　　由此可见，乙的离散系数小于甲，所以乙的生产要比甲相对稳定。离散系数是个无名数，这是它与其他离散指标的最大区别。全距、平均差还有标准差，它们都是有名数，其单位与原始数据的单位一致。离散系数的这一特点使其不仅可以说明同类事物的相对离散程度，还可以说明不同类事物的相对离散程度。例如，当我们有兴趣比较一群人的身高离散程度大，还是体重离散程度大时，其他离散指标都不能用于比较，因为身高与体重的单位不一致。而离散系数就可以比较，因为它完全消除了单位的影响。

6. 统计学计算离散程度（要过程）谢谢

计算离散程度，可以算极差，方差，标准差，离散系数。
可以用方差计算（方差越大，离散程度越大）：
甲的平均数：1/50x(30x2+65x10+75x25+85x8+95x5)=74.8
甲的方差：s²=1/50((30-74.8)²x2)+(65-74.8)²x10+(75-74.8)²x25+(85-74.8)²x8+(95-74.8)²x5)=156.96
乙的平均数：1/40(30x3+65x8+75x20+85x5+95x4)=72.875
乙的方差：s²=1/50((30-72.875)²x3+(65-72.875)²x8+(75-72.875)²x20+(85-72.875)²x5+(95-72.875)²x4)=219.86
因为乙的方差比甲大，所以乙班的离散程度较大。
（ps：如果楼主身边有计算器的话，最好再按一遍，以免出现错误。）

7. 能够刻画一组数据离散程度的统计量是。

由于方差和极差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差和极差．
  故选：D．

8. 为什么要用离散系数反映数据分布的离散程度，它与标准差有何区别

离散系数:
一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。
标准差:
各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数.
标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。