求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

1. 求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

2. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系？

假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

3. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系？

假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

4. 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平价公式是根据无套利原则推导出来的。

构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。

看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

5. 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S

投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S

画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

PV(X)可以用X、T、r求出。

6. 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。

1、认购长仓（Long Call):买入认购期权
     应用市况：方向性买卖策略之一，适用于后市看升及波幅扩阔。
     打和点：行使价＋已付出之期权金
     潜在盈利：结算价－打和点
     最大亏损：付出之期权金
 
2、认沽长仓（Long Put）：买入认沽期权
     应用市况：方向性买卖策略之一，适用于后市看淡及波幅扩阔，亦可以为持有现货或期货者作对冲。
     打和点：行使价－已付出之期权金
     潜在盈利：打和点－结算价
     最大亏损：付出之期权金
 
3、认购短仓（Short Call)：沽空认购期权
      应用市况：不看好后市的策略之一，适用于下跌市，牛皮市及波幅收窄的市况，亦可以为持有现货或期货者对冲
      打和点：行使价＋已付出之期权金
      潜在盈利：打和点－结算价  ，上限为所收之期权金
      最大亏损：亏损可以是无限
 
4、认沽短仓（Short  Put)：沽空认沽期权
      应用市况：不看淡后市的策略之一，适用于上升市、牛皮市及波幅收窄的市况。
      打和点：行使价－期权金
      潜在盈利：结算价－打和点，上限为所收之期权金
      最大亏损：亏损可以是无限

7. 看涨期权看跌期权平价定理是什么？

如何理解看涨期权-看跌期权平价定理？

8. 看涨期权看跌期权平价定理是什么？

1、期权平价公式：C+ Ke^-r(T-t)=P+S。
2、公式含义：认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S。
3、符号解释：T-t:还有多少天合约到期；e的-r(T-t)次方是连续复利的折现系数；Ke^-r(T-t)：K乘以e的-r(T-t)次方,也就是K的现值。
4、推导过程：
构造两个投资组合:
组合A: 一份欧式看涨期权C,行权价K，距离到期时间T-t。现金账户Ke^-r(T-t)，利率r，期权到期时恰好变成行权价K。
组合B: 一份有效期和行权价格与看涨期权相同的欧式看跌期权P，加上一单位标的物股票S。
根据无套利原则推导：看到期时这两个投资组合的情况。
期权到期时，若股价ST大于K，投资组合A，将行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为ST。投资组合B，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为ST。

扩展资料：
1、由于期权合约上书写的交易标的物不同，看涨期权可以是股票期权，股票指数期权、外汇期权、商品期权，也可以是利率期权，甚至是期货合约期权、掉期合约期权。
2、看涨期权让买方可以享受未来按约定价格购买特定交易标的物的权利，而没有相应的义务。当市场价格高于“X”时，期权持有人要求发行人履约，以“X”价格买入外汇。
而当市场价格低于“X”时，买方则放弃此一权利。期权买方购买外汇的价格不会高于“X”，而在远期交易中，不管将来市场价格如何，交易的价格都是约定的“X”。
3、看涨期权给予其所有者在某一特定日期或在此日期之前以特定的执行价格购买某种资产的权利。例如，一份执行价格为85美元的Exxon股票10月份到期看涨期权给予其所有者在10月份期满或到期之前以85美元的价格购买Exxon股票的权利。
每一份期权合约可用来购买100份股票，其价格是以一股标的股票为基础标明的。期权的持有者并不一定要执行这种权利。只有当标的资产的市场价值超过执行价格时，期权的持有者才会行使这种权利。
参考资料来源：百度百科-看涨期权