设函数y=y（x）由方程x^2+y^2=1确定，求dy/dx

1. 设函数y=y（x）由方程x^2+y^2=1确定，求dy/dx

两边对x求导
2x + 2y * dy/dx=0
dy/dx = -x/y

有不明白的追问

2. 设函数y=y(x)由方程x^y+y^2lnx+2=0确定,求dy

方程化为：
e^ylnx+y²lnx+2=0
两边对x求导：
(y'lnx+y/x)e^(ylnx)+2yy'lnx+y²/x=0
得: y'=-[y²/x+y/xe^(ylnx)]/[lnxe^(ylnx)+2ylnx]
        =-[y²+yx^y]/[(x^y+2y)xlnx]
故dy=y'dx=-[y²+yx^y]/[(x^y+2y)xlnx]dx

3. 设函数y=y(x)由方程lnx^2/y-xy^2=1所确定，求dy.

lnx^2/y-xy^2=1即lnx^2-lny-xy^2=1,两边求微分得
2/xdx-1/ydy-y^2dx-2xydy=0
解得dy=(2/x-y^2)/(1/y+2xy)dx=[y(2-xy^2)]/[x(2xy^2+1]dx

4. 设y=y(x)是由方程y=x+lny 确定的函数,求d2y/dx2

两边求导得
y'=1+y'/y
y'=y/(y-1)
y''=[y'(y-1)-yy']/(y-1)^2
=-y'/(y-1)^2

5. 设函数y由方程ln y+x/y=0确定,求dy/dx

dy/dx*(1/y)+(1/y)+dy/dx*(-x/y2)=0
 
合并：dy/dx*（y-x）/y2=-1/y；
 
可得：dy/dx=y/（x-y）；

6. 设函数y=y（x）由方程y-2x=（x-y）ln（x-y）确定求dy/dx

设函数y=y（x）由方程y-2x=（x-y）ln（x-y）确定求dy/dx【提问】
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这两题 谢谢【提问】
麻烦尽量发一下手写的 打出来的都点看不懂 谢谢【提问】
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还有这三题【提问】
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13题呢【提问】

7. 函数y=y(x)由方程y-xe∧y=ln2所确定,求dy／dx|ₓ＝0

【摘要】
函数y=y(x)由方程y-xe∧y=ln2所确定,求dy／dx|ₓ＝0【提问】
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要不你先看看详细题目【提问】
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我看了【回答】
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是上面那个答案吗？【提问】
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8. 设y是由方程x^y^2+y^2*lnx=4所确定的x的函数 ,求dy/dx

x^y^2+y^2*lnx=4(*) 
  z=x^y^2 
  两边取对数 
  lnz=y^2lnx 
  分别对x求导 
  z'/z=2yy'lnx+y^2/x 
  z'=(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2) 
  对(*)两边分别对x求导:
  (2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)+2yy'lnx+y^2/x=0 
  [(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]y'=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x) 
  所以 
  dy/dx 
  =-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)/[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx] 
  =-y^2(1+x^y^2)/[x(x^y^2+1)2ylnx] 
  =-y^2/[2xylnx]
  =-y/[2xlnx]