求函数单调性方法

1. 求函数单调性方法

求函数单调性的基本方法

1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 　 

2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 　　

3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。 　　

一般的，求函数单调性有如下几个步骤： 　　

1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2< 　　

2、作差f(x1)-f(x2) 　　

3、变形 　

4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负） 　　

5、下结论编辑本段例题

　　判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。 　　设x^2-2x-3=t， 　　令x^2-2x-3=0， 　　解得：x=3或x=-1， 　　当x>3和x0， 　　当-10时，x>3时， 　　t是增函数，1/t是减函数， 　　所以（3，+∞）是减区间， 　　而x<-1时，t是减函数， 　　所以1/t是增函数。 　　因此（-∞，-1）是增区间， 　　当x<0时， 　　-1<x<1,t是减函数， 　　所以1/t是增函数， 　　因此（-1，1）是增区间， 　　而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数， 　　因此（1，3）是减区间， 　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， 　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。编辑本段判断复合函数的单调性

方法： 　　

1.导数 　　

2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 　　

3.复合函数 　　根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。 　　

4.定义法 　　

5.数形结合 　　复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 　　（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数 　　（2）一个是减一个是增,那就是减函数 　　（3）两个都是减,那就是增函数

2. 函数的单调性怎么求？

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1
0
x1*x2>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。
如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。
用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。
估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题才对，就当练习吧。
第四个函数由于x≠0，可化为f(x)=(6/x)+1,即一个反比例函数向上移一个单位。
如有疏漏，还望指出。

3. 函数的单调性怎么求？

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1<x2.
对函数作差f(x1)-f(x2),若小于零，则函数在这个区间内递增。
也可以求导，从导函数是否大于零来看单调区间。
也可以从图像上看出增减性。
（1）函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）;
　　任取x1,x2x∈（-∞，0）或（0，+∞）.且x1<x2;（x1,x2在同一象限内）；
         f(x1)-f(x2)=(1/x1)-(1/x2)=(x2-x1)/(x1*x2);
         ∵x2-x1>0      x1*x2>0;
         ∴f(x1)-f(x2)>0;
         ∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。
如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。
用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。
估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题才对，就当练习吧。
第四个函数由于x≠0，可化为f(x)=(6/x)+1,即一个反比例函数向上移一个单位。
如有疏漏，还望指出。

4. 函数的单调性怎么求？

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。
方法：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料

判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2;
②作差△y=f(x1)-f(x2);
③变形(通常是因式分解和配方);
④定号(即判断△y的正负);
⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。
即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。
参考资料来源：百度百科-单调性

5. 怎么求函数的单调性啊？？最好有详细的步骤

见图

6. 函数的单调性怎么求

1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

7. 求函数单调性的方法有哪些？？？？

1、判断函数连续性（在区间范围内可导，则在该区间连续）
2、在该区间内取任意两个数，a，b，设置a>b
3、求f(a)与f(b)进行比较
4、f(a)>f(b),则在该区间内单调递增
反之则在该区间内单调递减

8. 函数单调性怎么求

函数单调性怎么求如下：把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证）,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题].

熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间.理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减.高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的.还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题.一般的,求函数单调性有如下几个步骤：取值X1,X2属于{?},并使X13和x0,　　当-1

定义法判断单调递增如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递，为减函数，