三角形定理有哪些？

1. 三角形定理有哪些？

三角形定理有如下：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

2. 三角形有哪些定理

1. 过两点有且只有一条直线
2. 两点之间线段最短
3. 同角或等角的补角相等
4. 同角或等角的余角相等
5. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7. 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8. 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9. 同位角相等，两直线平行
10. 内错角相等，两直线平行
11. 同旁内角互补，两直线平行
12. 两直线平行，同位角相等
13. 两直线平行，内错角相等
14. 两直线平行，同旁内角互补
15. 定理 三角形两边的和大于第三边
16. 推论 三角形两边的差小于第三边
17. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18. 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19. 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20. 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

3. 三角形有什么定理？

三角形的定理：
中位线定理
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。
中线定理
三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
勾股定理

勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平 方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，AB^2+BC^2=AC^2;
勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形
射影定理
射影定理（欧几里得定理）内容为：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。
正弦定理
内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比
余弦定理
内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦
三角形介绍：
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角。
三角形是在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形
三角形三个内角的和等于180度
三角形任何两边的和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

4. 三角形定理

三角形相关定理 
重心定理 
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． 
上述交点叫做三角形的重心. 
外心定理 
三角形的三边的垂直平分线交于一点． 
这点叫做三角形的外心. 
垂心定理 
三角形的三条高交于一点． 
这点叫做三角形的垂心. 
内心定理 
三角形的三内角平分线交于一点． 
这点叫做三角形的内心. 
旁心定理 
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． 
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心． 
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心． 
它们都是三角形的重要相关点． 
中位线定理 
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 
三边关系定理 
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 
三角形面积计算公式 
S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半 
[编辑本段]勾股定理 
在Rt三角形ABC中，A≤90度，则 
AB·AB+AC·AC=BC·BC 
A〉90度，则 
AB·AB+AC·AC>BC·BC 
[编辑本段]梅涅劳斯定理 
梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 
证明： 
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G, 
则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 
它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。 
另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写 
为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。 
我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。 
例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。 
另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。 
从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明： 
方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。 
按照这个方案，可以写出关系式： 
（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。 
现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。 
从A点出发的旅游方案还有： 
方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式： 
（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。从A出发还可以向“C”方向走，于是有： 
方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式： 
（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。 从A出发还有最后一个方案： 
方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式： 
（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。 
我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落，因此就有了图中的另外一些公式。 
值得注意的是，有些公式中包含了四项因式，而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时，就会有四项因式。而在C点和F点，既会有三项的公式，也会有四项的公式。公式为四项时，有的景点会游览了两次。 
不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的，只是列出了一两个典型的公式给我们看看。 
现在是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。那些复杂的相除相乘的关系式，不会再写错或是记不住吧。 
[编辑本段]塞瓦定理 
塞瓦定理 
设O是△ABC内任意一点， 
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 
证法简介 
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： 
∵△ADC被直线BOE所截， 
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 
而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1② 
②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明 
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ 
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F， 
根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ 
[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。

5. 三角形有哪些定理

三角形的定理很多：1.三角形内角和等于180度。2.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

6. 三角形有哪些定理？

直角三角形有勾股定理,等腰三角形多着呢,等边就是3边相等,每个角60度,全等的定理SSS,SAS,ASA,AAS,HL定理(适用直角三角形)
1三角形的内角和为180度 
2三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 
3等边对等角，等角对等边 
4等腰三角形的三线合一（中线 角平分线 高） 
5两角和一边对应相等，两三角形全等。（AAS) 
6同理：ASA SAS SSS 直角三角形HL 
7中线等于斜边一半的三角形是直角三角形

7. 三角形定理

平面向量中用到的定理
向量加法：将两向量平移至首尾顺次相连，则他们的和就是第一个向量的首指向第二个向量的尾。
向量减法：将两向量平移至首部重合，则他们的差就是减向量的尾部指向被减向量的尾部——例：
     向量PA-PB=BA

8. 三角形定理是什么?

三角形定理是有两条边相等的三角形是等腰三角形；三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形；有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。

全等的条件：
1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。
5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边、斜边”或“HL”。

相似三角形的判定：
1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。
2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。
3、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。
4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。