1. 等腰直角三角形的等腰直角三角形的性质
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,两直角边相等,其余两边为45度锐角,斜边上中线角平分线垂线,并且等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)。等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质,如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为等腰直角三角形三边比例。
2. 等腰直角三角形性质是什么? 谢谢
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等
直角边夹亦直角锐角45,斜边上中线角平分线垂线
三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径r,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径r就为(根号2加1),所以r:r=1:(根号2加1)。
3. 等腰直角三角形的定义定理性质
概念
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,它的特点是:
(1)两底角等于45°。
(2)两腰相等。
(3)等腰直角三角形三边比例为
。
性质
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一个角是直角),也是特殊的直角三角形(两条直角边等),因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质(如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等)。
当然,等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质,如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为
。
等腰直角三角形的判定
方法一:
根据定义,有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
方法二:
三边比例为
的三角形是等腰直角三角形。
证明:勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形,并且有两条边相等,满足等腰直角三角形的定义。
方法三:
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
证明:用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°,满足等腰直角三角形的定义。
方法四:
有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
证明同方法三。
方法五:
直角边和斜边的比例为
的直角三角形是等腰直角三角形。
证明:根据勾股定理求出另一条直角边也是1,利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°,利用方法四判定。
方法六:
有一个角是45°,并且这个角两边长度比为
的三角形是等腰直角三角形。
证明:根据馀弦定理可求出第三边长为1,利用方法二判定。
方法七:
有一个角是45°,并且这个角所对的边和它的一条边长度比为
的三角形是等腰直角三角形。
证明:和方法六不同,如果长度为1的边不是45°角的邻边而是对边,则根据正弦定理求出长度为√2的边所对角为90°,再利用方法四判定。
特殊等腰直角三角形
斜边相等的直角三角形中,以等腰直角三角形的面积和周长最大。
解:首先证明面积最大的是它
将等腰Rt△ACB,任意Rt△AC'B都画出外接圆,AB为圆的直径。(其实这样做是为了满足斜边AB相等,且是直角三角形).再做CF⊥AB,C'F⊥AB.(蓝色辅助线)
由三线合一可知O和F重合,且易证OC>C'F'(根据垂径定理和直径是最长的弦得到)。
而CF是△ABC的高,C'F'是△ABC'的高,由面积公式
可知等腰Rt△ABC面积最大。
其次解:证明周长最大的还是它
延长BC到E,使CE=CA.延长BC'到D,使C'D=C'A.连接DE,AD,AE.
∵AC'⊥BD,AC⊥BE
∴△AC'D,△ACE都是等腰直角三角形
∴∠AEB=∠ADB=45°
∵D,E在线段AB同侧
∴ABED四点共圆
∵AC=BC=CE
∴∠EAB=90°(直角三角形斜边中线定理逆定理)
∴∠EDB=90°
∴BE>BD
又∵EB=AC+CB. BD=AC'+C'B.
∴AC+CB>AC'+C'B.
∵Rt△ACB周长=AB+(AC+CB).
Rt△AC'B周长=AB+(AC'+C'B).
∴等腰Rt△ABC周长最大。
4. 等腰直角三角形的性质?
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,两直角边相等,其余两边为45度锐角,斜边上中线角平分线垂线,并且等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)。等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质,如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为等腰直角三角形三边比例。
5. 等腰三角形,直角三角形,等腰直角三角形,等边三角形的性质?
等腰三角形两底角相等,直角三角形有一个角是90°,等边三角形三个角都是60°
6. 等腰直角三角形的性质
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°,斜边上中线角平分线垂线三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径R就为√2+1,所以r:R=1:(√2+1)。
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,它的特点是:
两底角等于45°。两腰相等。等腰直角三角形三边比例为1:1:√2。
等腰直角三角形”的判定方法:
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
证明:用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°,满足等腰直角三角形的定义。
根据定义,有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
直角边和斜边的比例为1:√2的直角三角形是等腰直角三角形。
证明:根据勾股定理求出另一条直角边也是1,利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°,利用方法四判定。
有一个角是45°,并且这个角所对的边和它的一条边长度比为1:√2的三角形是等腰直角三角形。
证明:和方法六不同,如果长度为1的边不是45°角的邻边而是对边,则根据正弦定理求出长度为√2的边所对角为90°,再利用方法四判定。
7. 等腰直角三角形有什么性质?
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,两直角边相等,其余两边为45度锐角,斜边上中线角平分线垂线,并且等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)。等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质,如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为等腰直角三角形三边比例。
8. 等腰直角三角形的性质?
两个底角度数相等; 顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”); 两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。 扩展资料 底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等;
一腰上的高与底边的'夹角等于顶角的一半;
底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高;
是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴;
中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理);
腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。