概率论问题

2024-05-12 18:46

1. 概率论问题

解：P{X>60}=P{(X-50)/10>1}=1-Φ(1)=p
甲最多迟到一次的概率=(1-p)^5+5p(1-p)^4=0.819
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

概率论问题

2. 概率论问题

设X为正面出现的次数，由中心极限定理，X近似服从N(50,25）
故P（45<X<55）=Φ[(55-50)/5]-Φ[(45-50)/5]=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6826

3. 概率论问题

1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．  2、 若()0.4PA，7.0)(BAP，A和B独立，则()PB            。 
3、设随机变量X和Y的相关系数为5.0，()()0,EXEY2
2
()()2EXEY，则
2
EXY
           。 
4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且3
1}0{XP，则        .  
5、 设总体
2
,
~
NX，1
2(,)X
X是从X中抽取的一个样本，样本容量为2，则12(,)XX的联合概率密度函数12,gxx_________________________． 
6、设总体X服从参数为的指数分布()e，nXXX,,,2
1是来自总体X的简单随机样本，则()DX                     。 
7、设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体X中抽取的样本，a的矩估计为          。 8、若X~()tn，则X
2 
~           .   
二、选择题（每题3分，共24分） 
1、有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为           。 （A）

n
!
   （B）
n
Cr
n
!
   （C）
n
n
!
   (D) n
n
nC

!
    
2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(BApBpAp，则下列结论正确的是 (A) A与B相互独立(B) 事件A、B互斥. (C)AB(D) )()()(BpApBAp 3、设随机变量X的概率密度为|
|)(xce
xf，则c＝         。  （A）－
2
1   （B）0    （C）
2
1    （D）1 
4、设X服从参数为9
1
的指数分布，)(xF为其分布函数，则}93{XP(    ))(A )9
3()1(FF；  )(B 
)11
(
9
13
e
e

； )
(Ce
e
11
3

；   )
(D 9
/30
xedx
   5、设X与Y为两个随机变量，且7
300
YXP， ，    7
400
YPXP ，则0maxYXP，  
    A 
7
5；      B 
49
16；      C 
7
3；      D 
49
40 
6、设随机变量X与Y独立同分布，记YXU，YXV，则U与V之间必有 A  独立B  相关系数为零C  不独立 D  相关系数不为零． 7、设nXX,,1是来自总体X的样本，且()EX，则下列是的无偏估计的是（    ） 
)
(A1
1
1
niiXn
；   )
(Bn
iiXn1
1
1
；  )
(Cn
iiXn
2
1
；  )
(D1
1
1
1
niiXn 
8、1621,,,XXX是来自总体~(01XN，）
的一个简单随机样本，设：2
2
18ZXX 2
2
916YXX，则Y
Z~（    ）       )(A)1,0(N    )(B)16(t     )(C)16(2
      )(D)8,8(F 
三1、(6分) 用甲胎蛋白检测法(AFP)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。 

2、(6分) 设随机变量12,XX的概率分布为 
101
1114
2
4
i
XP
      1,2i.   且满足12(0)1PXX，求12,XX的联合分布列和相关系数为12(,)RXX 
3、（14分）设随机变量X和Y在区域D上服从均匀分布，其中D为1,0,xxyxy围成，试求：（1）X和Y的联合密度函数； （2）X和Y的边缘分布，并讨论X和Y是否独立 ； （3）期望)(XYE的值 。 
4. （6分）一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数X的数学期望。 
5、（8分）正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏， 
算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。 
（可能用到的数：0.025(9)2.262t，0.05(9)1.833t，0.025(10)2.23t，0.05(10)1.812t）
6、(12分)设总体X密度函数为2
2,0()0,x
xfx

其他
, 12,,,nxxx为来自总体的一个样本，
求的矩估计和极大似然估计. 
一、 
1、
5
2；2、
12
；3、6；4、3ln；5、 
22
122
()()
22
12xxe



；6、
2
1
n； 
7、
12
1
n
ii
x
n
或21x；8、(1,)Fn 
二、1、A；；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D 三、1、(6分) 解：设 A={肝病患者}，B={被诊断为患有肝病}， 由贝叶斯公式，  
)
|()()|()()
|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP
      3 分 
.0187.002
.0)0004.01(95.00004.095
.00004.0
  3 分 

建筑工程申请认证！  财富值双倍  检索优先  专属展现  同行交流     

2、（6分）解：12(,)XX的联合分布为 
    X2 
X1 –1 
0 
1  
–1 
0 
1
4
 
0 
1
4
 0 1
4
 
0 
14
 
12  1 0 
14
 0 
14

14
 
12
 
14

12120,0,0EXEXEXX，所以12cov(,)0XX 于是  12(,)0RXX.                                 2分 
3.（14分）解：（1）1|)]([1
0
2
1
0
xdxxxS    所以
01
)(xf  其他Dyx),(                4 分（2）xdydyyxfxfx
xX21),()(


      

02)(xxfX  其他10x        dxyxfyfY


),()( 当01y时，
ydxyfyY11)(1
  当10y时，ydxyfy
Y11)(1
  故

011)(yyyfY  其它100
1yy         由于),()()(yxfyfxfYX，所以不独立。         2 分（3）00),()(1
0
1
0






dx
xydy
dxdyyxxyf
dxXYEx
x
      2 分 
4. （6分）解：设01
iX  个车站没有乘客下车
公共汽车在第个车站有乘客下车公共汽车在第ii（1,2,,9i）  则 9
1
iiXX

         }0{0}1{1iii
XPXPEX
 25
8
1()9         9
251
8
()()9[1()]9iiEXEX                          2 分 
5、（8分）解：由题意得，),(~2
NX      H0：720       H1：720     )1(~/
0
ntn
SXT     其中 929.5,4.67,10SXn代入   2622.2)9(453.210
/929.5724.67025.0
tt    所以，拒绝H0 ，认为有
显著差异。2 分 6、(12分)解 2
2
0
223
x
Edx




     由2
3
x, 所以^
32
x
     似然函数1122
(,)n
nnn
Lxxxx

     1
lnln22lnlnn
i
iLnnx

    
ln2dLn
d


, 所以()L单调下降   
^
1,maxLnxx

概率论问题

4. 概率论问题

1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．  2、 若()0.4PA，7.0)(BAP，A和B独立，则()PB            。 
3、设随机变量X和Y的相关系数为5.0，()()0,EXEY2
2
()()2EXEY，则
2
EXY
           。 
4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且3
1}0{XP，则        .  
5、 设总体
2
,
~
NX，1
2(,)X
X是从X中抽取的一个样本，样本容量为2，则12(,)XX的联合概率密度函数12,gxx_________________________． 
6、设总体X服从参数为的指数分布()e，nXXX,,,2
1是来自总体X的简单随机样本，则()DX                     。 
7、设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体X中抽取的样本，a的矩估计为          。 8、若X~()tn，则X
2 
~           .   
二、选择题（每题3分，共24分） 
1、有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为           。 （A）

n
!
   （B）
n
Cr
n
!
   （C）
n
n
!
   (D) n
n
nC

!
    
2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(BApBpAp，则下列结论正确的是 (A) A与B相互独立(B) 事件A、B互斥. (C)AB(D) )()()(BpApBAp 3、设随机变量X的概率密度为|
|)(xce
xf，则c＝         。  （A）－
2
1   （B）0    （C）
2
1    （D）1 
4、设X服从参数为9
1
的指数分布，)(xF为其分布函数，则}93{XP(    ))(A )9
3()1(FF；  )(B 
)11
(
9
13
e
e

； )
(Ce
e
11
3

；   )
(D 9
/30
xedx
   5、设X与Y为两个随机变量，且7
300
YXP， ，    7
400
YPXP ，则0maxYXP，  
    A 
7
5；      B 
49
16；      C 
7
3；      D 
49
40 
6、设随机变量X与Y独立同分布，记YXU，YXV，则U与V之间必有 A  独立B  相关系数为零C  不独立 D  相关系数不为零． 7、设nXX,,1是来自总体X的样本，且()EX，则下列是的无偏估计的是（    ） 
)
(A1
1
1
niiXn
；   )
(Bn
iiXn1
1
1
；  )
(Cn
iiXn
2
1
；  )
(D1
1
1
1
niiXn 
8、1621,,,XXX是来自总体~(01XN，）
的一个简单随机样本，设：2
2
18ZXX 2
2
916YXX，则Y
Z~（    ）       )(A)1,0(N    )(B)16(t     )(C)16(2
      )(D)8,8(F 
三1、(6分) 用甲胎蛋白检测法(AFP)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。 

2、(6分) 设随机变量12,XX的概率分布为 
101
1114
2
4
i
XP
      1,2i.   且满足12(0)1PXX，求12,XX的联合分布列和相关系数为12(,)RXX 
3、（14分）设随机变量X和Y在区域D上服从均匀分布，其中D为1,0,xxyxy围成，试求：（1）X和Y的联合密度函数； （2）X和Y的边缘分布，并讨论X和Y是否独立 ； （3）期望)(XYE的值 。 
4. （6分）一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数X的数学期望。 
5、（8分）正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏， 
算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。 
（可能用到的数：0.025(9)2.262t，0.05(9)1.833t，0.025(10)2.23t，0.05(10)1.812t）
6、(12分)设总体X密度函数为2
2,0()0,x
xfx

其他
, 12,,,nxxx为来自总体的一个样本，
求的矩估计和极大似然估计. 
一、 
1、
5
2；2、
12
；3、6；4、3ln；5、 
22
122
()()
22
12xxe



；6、
2
1
n； 
7、
12
1
n
ii
x
n
或21x；8、(1,)Fn 
二、1、A；；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D 三、1、(6分) 解：设 A={肝病患者}，B={被诊断为患有肝病}， 由贝叶斯公式，  
)
|()()|()()
|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP
      3 分 
.0187.002
.0)0004.01(95.00004.095
.00004.0
  3 分 

建筑工程申请认证！  财富值双倍  检索优先  专属展现  同行交流     

2、（6分）解：12(,)XX的联合分布为 
    X2 
X1 –1 
0 
1  
–1 
0 
1
4
 
0 
1
4
 0 1
4
 
0 
14
 
12  1 0 
14
 0 
14

14
 
12
 
14

12120,0,0EXEXEXX，所以12cov(,)0XX 于是  12(,)0RXX.                                 2分 
3.（14分）解：（1）1|)]([1
0
2
1
0
xdxxxS    所以
01
)(xf  其他Dyx),(                4 分（2）xdydyyxfxfx
xX21),()(


      

02)(xxfX  其他10x        dxyxfyfY


),()( 当01y时，
ydxyfyY11)(1
  当10y时，ydxyfy
Y11)(1
  故

011)(yyyfY  其它100
1yy         由于),()()(yxfyfxfYX，所以不独立。         2 分（3）00),()(1
0
1
0






dx
xydy
dxdyyxxyf
dxXYEx
x
      2 分 
4. （6分）解：设01
iX  个车站没有乘客下车
公共汽车在第个车站有乘客下车公共汽车在第ii（1,2,,9i）  则 9
1
iiXX

         }0{0}1{1iii
XPXPEX
 25
8
1()9         9
251
8
()()9[1()]9iiEXEX                          2 分 
5、（8分）解：由题意得，),(~2
NX      H0：720       H1：720     )1(~/
0
ntn
SXT     其中 929.5,4.67,10SXn代入   2622.2)9(453.210
/929.5724.67025.0
tt    所以，拒绝H0 ，认为有
显著差异。2 分 6、(12分)解 2
2
0
223
x
Edx




     由2
3
x, 所以^
32
x
     似然函数1122
(,)n
nnn
Lxxxx

     1
lnln22lnlnn
i
iLnnx

    
ln2dLn
d


, 所以()L单调下降   
^
1,maxLnxx

5. 概率论问题

1−α = 0.95, n = 5,
 x平均 = 1160, s² = 7960,
t0.05(n-1)=t0.05(4)=2.776

μ 的置信水平为0.95的置信下限
=x平均 -t0.05(4)*s/√(n-1)=1160-2.776*√7960/√4=1036

概率论问题

6. 概率论问题

作X-Y平面，X轴表示甲到达的时间，Y轴表示乙到达的时间，
作四条直线    x=12:15 x=12:45 y=12:00  y=13:00   围成的矩形区域表示两人到达的可能情况
（矩形中点(x,y)表示甲在x时间到达，乙在y时间到达）
 做两条直线y=x+5分钟， y=x-5分钟
这两条平行线间的区域表示两人到达时间不超过5分钟的情况
两条平行线与矩形相交，围成的区域就是所求情况，
只要计算该区域面积占矩形面积的比例即可。

7. 概率论问题

[ (2/7)^2 + (5/7)^2 ]/2 = 29/98
选 D

概率论问题

8. 概率论问题

把n只球随机地放入N个盒子的方法共有N（N-1）（N-2）...（N-n+1）种 前提条件是每个盒子至多有一只球  才可以跟 从N件产品种任取n件 是一样的 


1. 
   n
C
   N
2. 
         k
a= C       
        D
       n
b=C
       N
第二题答案：a/b
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