数学建模题目及答案

1. 数学建模题目及答案

A题  数码相机定位
数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点, 同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,如图1所示,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。





 图 1 靶标上圆的像
有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆,如图2所示。

图 2 靶标示意图
用一位置固定的数码相机摄得其像,如图3所示。

图3 靶标的像
请你们:
(1) 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点,x-y平面平行于像平面;
(2) 对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距(即焦点到像平面的距离)是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位),相机分辨率为1024×786;
(3) 设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;
(4) 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

2. 数学建模试题

由于处于上面楼层的人上去需要的时间跟在下面楼层是否停留有关，停留会消耗时间，所以不停留、直接到达本楼层是最少时间的，最少总时间为2*（20+10+3*（6+7+8+9+10））+3*（6+7+8+9）*2=690s
方案为：3台电梯同时各运送同一楼层的10人上去，7~11楼各跑2次，由于是同时，所以上楼的时间是2*（20+10+3*（6+7+8+9+10））=510s，下楼的时间是从7~10楼下楼的时间：3*（6+7+8+9）*2=180s，总时间为690s

3. 数学建模试题，求详细解答。

本质上这是一道线性规划问题,思路很直接,题目中给出了四个约束条件,
假设每天服用甲药物x粒, 乙药物y粒, 除了给出的四个约束条件之外, 还应该加上 
x>0, y> 0这两个条件,于是我们可以给出如下图中淡绿色的有效区域,在这个区域内的
整数点都满足题目中给出的约束, 在这些点当中求最大值或者最小值即可...

过程如此, 关键的一步在于给出条件表达式并且画图, 
答案显而易见了.

4. 数学建模试题解答

设第一年投入X1台机器生产A种产品，投入X2台机器生产B种产品
  第二年投入X3台机器生产A种产品，投入X4台机器生产B种产品
  第三年投入X5台机器生产A种产品，投入X6台机器生产B种产品
  第四年投入X7台机器生产A种产品，投入X8台机器生产B种产品
  第五年投入X9台机器生产A种产品，投入X10台机器生产B种产品
目标函数：max=5*(X1+X3+X5+X7+X9)+4*(X2+X4+X6+X8+X10);
X1+X2<=1000;
X3+X4<=1000-(0.2*X1+0.1*X2);
X5+X6<=1000-(0.2*(X1+X3)+0.1*(X2+X4));
X7+X8<=1000-(0.2*(X1+X3+X5)+0.1*(X2+X4+X6));
X9+X10<=1000-(0.2*(X1+X3+X5+X7)+0.1*(X2+X4+X6+X8));X1~X10均为整数。用lingo软件处理可得当X1,X3,X6,X8,X10为0，X5=810,X7=684,X9=518,X2=1000,X4=900时，即第一年投入0台机器生产A种产品，投入1000台机器生产B种产品
    第二年投入0台机器生产A种产品，投入900台机器生产B种产品
    第三年投入810台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品
    第四年投入648台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品
    第五年投入518台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品时才能使得总收入最高，且最高总收入为17480.

5. 数学建模题

体积V(t)= 2/3π r^3
dv/dt= - KS = - K' V(t)^(2/3)   (这里的K'是常数 和K有关 可以写一个他们之间的等式 没必要)
两边积分  ∫ dv/dt =∫  - K' V(t)^(2/3）
           ∫ V(t)^(-2/3)dv = ∫ K'dt
                 - V(t)^(1/3) = k't + C 
   t=0 时 V(t)= V   得 C=- V ^ (1/3)
   t=3 时 V(t)=1/8V   得 K'=1/6 V^(1/3)
   当 V(t)=0 时  t= -C/K' = 6
  所以还需要3小时  全部融化

6. 数学建模题

一、数学建模 1、在实际问题中抽化出数学的模型, 2、也就是纯数学的问题, 3、然后解决这个数学问题, 4、在回到实际问题, 5、也就解决了实际问题. 二、数学应用题 1、应用题只是最简单最初级的数学建模. {注}：【数学建模的模型指的是什么？】 1、当一个数学结构作为某种形式语言(即包括常用符号、函数符号、谓词符号等符号集合)解释时，这个数学结构就称为数学模型。 2、也就是说，数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一定的必要假设，然后运用恰当的数学工具得到的一个数学结构。 3、这样，在一定抽象并且简化的基础之上得到的一个数学结构，也就是数学模型，可以帮助人们更加深刻地认识所研究的对象。 4、比方说，我们所研究的物理学，尤其是应用在工程上面的物理学，比如电路，理论力学，材料力学这些，就是对数学建模的一个很好直观的例子。

7. 数学建模题

用层次分析法

考虑以下几个方面：

品牌、外观、安全性、操控性、经济性、舒适性、功能性

8. 数学建模题

用约束的线性规划。
目标函数当然是总费用最小。
约束条件是：
1、产量要满足要求
2、含硫量的要求
3、原料丁的供应量要求