微积分，求导。

1. 微积分，求导。

2. 微积分，求导。

3. 微积分。求导。

　　3. 因
　　　　lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)xsin(1/x) = 0
知函数f(x) 在 x = 0 处可导，因而也是连续的。


　　4.因 f(x) 在 x = 3 处可导，知 f'-(3) 与 f'+(3) 均存在，而要
　　f'-(3) = lim(x→3-)[f(x)-f(0)]/(x-3) 
　　　　 = lim(x→3-)[(ax+b)-3^2]/(x-3)
　　　　 = lim(x→3-)[a+(b-3^2)/(x-3)]
存在，需有 b-3^2 = 0，即 b = 9，因此有 f'-(3) = a；又
　　f'+(3) = lim(x→3+)[f(x)-f(0)]/(x-3)
　  　　　= lim(x→3+)[(x^2)-(3^2)]/(x-3)
　  　　　= lim(x→3+)(x+3)
　　  　　= 6，
因而由 f'-(3) = f'+(3) ，应有 a = 6。得知，当 a = 6，b = 9 时，f(x) 在 x = 3 处可导。

4. 微积分。求导。

5. 微积分求导

解析：
(1).∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函数. 
∴命题P"x≥1时，x^2+2x+c≥7/2恒成立"是假命题 
即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)<7/2 
则1+2+c<7/2 
∴c<1/2. 
(2).x^2在(0,1/2]上是增函数,且恒大于0; 
当c>1时log(c)x在(0,1/2]恒小于0,不满足题目要求. 
当0<c<1时log(c)x在(0,1/2]上是减函数,恒大于0. 
所以g(x)=x^2-log(c)x，在（0，1/2〕上是增函数, 
所以命题Q：不等式x^2-log(c)x≤0，在（0，1/2〕上恒成立是真命题 
等价于函数g(x)=x^2-log(c)x，在（0，1/2〕上的最大值小于或等于0. 
即g(1/2)≤0. 
即1/4-log(c)(1/2)≤0 
即log(c)(1/2)≥1/4=log(c)[c^(1/4)] 
∵0<c<1 
∴c^(1/4)≥1/2 
∴c≥1/16,(两边同时取四次方.) 
∴1/16≤c<1. 
综上所述,1/16≤c<1/2.

6. 微积分求导怎么求？

这15个积分公式可很容易的从基本求导公式表中求出。


这九个可用换元法求得。
拓展内容：
微积分中的基本公式：1、牛顿-莱布尼兹公式：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且 b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a) 。
2、格林公式：设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数，则有 ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy其中是的取正向的边界曲线。
3、高斯公式：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。
4、斯托克斯公式，与旋度有关。

7. 微积分求导

y=(lnx)^(e^x)
lny = e^x. ln(lnx)
(1/y)y' =(lnln(x) +1/(xlnx)) e^x
y' = [ lnln(x) +1/(xlnx) ].e^x .(lnx)^(e^x)

8. 微积分求导