关于信号与系统的问题 傅里叶级数

1. 关于信号与系统的问题 傅里叶级数

注意积分里面的冲击函数在0时刻有无限大的值，在别处为0，所以积分区间可以变为0- 到0+，e^-jwot将t=0带人之后为1，这个积分也就是对冲击函数积分再乘以前面的系数，所以结果就是1/T。

2. 关于信号与系统的问题 傅里叶级数

a(k)=a(k+2)说明傅里叶级数是周期性的，傅里叶级数如果是周期的，那么对应的信号必然是离散的。而傅里叶级数的周期就是时域信号相邻离散点间的时间间隔的倒数。
原信号基频1/3hz，傅里叶级数周期是2/3hz，取个倒数就是1.5s。所以x(t)只有在1.5s的整数倍的时间点上有值

3. 求信号的傅里叶变换

∫(1,0)(1-t^2)e^(-jwt)dt=∫(1,0)e^(-jwt)dt -∫(1,0)[-t^2e^(-jwt)]dt
=(-1/jw)e^(-jwt)|(1,0) - (1/jw)∫(1,0)(t^2 de^(-jwt)
=(-1/jw)[e^(-jw)-1] -(1/jw)[t^2 e^(-jwt) - ∫(1,0) 2te^(-jwt)dt]
=[1-e^(-jw)]/(jw) -(1/jw)t^2e^(-jwt)|(1,0) + (2/jw)∫(1,0) tde^(-jwt) 
=[1-e^(-jw)]/(jw) -(1/jw)[e^(-jw)] + (2/jw)[te^(-jwt)|(1,0)-∫(1,0)e^(-jwt)dt]
=[1-2e^(-jw)]/(jw) + (2/jw)[e^(-jw)] +1/(jw)e^(-jwt)|(1,0)
=1/(jw) + 1/(jw)[e^(-jw) - 1]
=(1/jw)e^(-jw)
最后得到：x(t)的傅立叶变换等于 ＝∫(1,0)x(t)e^(-jwt)dt = (1/jw) e^(-jw)
请验证一下吧。

4. 周期信号展开，傅里叶级数

cos和sin就是一个正交的 就是满足下面的
一个周期内∫cos nωt·cos mωt dt=0(m≠n)或T/2(m=n)
或者sin·sin 同上
但sin·cos 的积分就为0，这就是正交，就像向量的正交一样，相乘为0

5. 求下列信号的傅里叶变换

6. 已知一周期信号傅里叶级数展开为

数展开为：x（t）=100sin（3t-

7. 信号与系统的傅里叶级数的问题！

a(k)=a(k+2)说明傅里叶级数是周期性的，傅里叶级数如果是周期的，那么对应的信号必然是离散的。而傅里叶级数的周期就是时域信号相邻离散点间的时间间隔的倒数。
原信号基频1/3Hz，傅里叶级数周期是2/3Hz，取个倒数就是1.5s。所以x(t)只有在1.5s的整数倍的时间点上有值

8. 信号的傅里叶变换是怎么求的？

F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。
求f(x)=sinw0t的傅里叶变换（w0为了与w区分）。
根据欧拉公式得sinw0t=(e^jw0t-e^(-jw0t)/(2j)。
因为直流信号1的傅里叶变换为2πδ(w)。
而e^jw0t是直流信号傅里叶变换的频移。
所以e^jw0t的傅里叶变换为2πδ(w-w0),同理e^(-jw0)的傅里叶变换为2πδ(w+w0)。
所以F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。
傅里叶变换：
Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。
傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。