如图所示，△ABC之外任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得到△DEF，下列说法中正确的个数是

1. 如图所示，△ABC之外任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得到△DEF，下列说法中正确的个数是

     D         试题考查知识点：位似与相似思路分析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形；位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比；相似图形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。具体解答过程：如图所示。  ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似形；③∵D、E、F分别是AO、BO、CO的中点∴DE=  AB，EF=  BC，DF=  AC∴△ABC与△DEF的相似比为2：1∴△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF面积比为2 2 ：1 2 =4：1综上所述，不难看出，这4个选项都是正确的。故选D试题点评：    

2. 初二数学：如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，连接得△DEF。若△ABC的边长为a。

（1）△DEF与△ABC相似,比是1比2
（2）abc面积为a（a²-a²／4）
def面积为a／2（a²／4-a²／16）
（3）面积比是边长比的½

3. 点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG

解答：证明：（1）∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线∴DG∥BC  EF∥BC DG=12BC  EF=12BC∴DG∥EF且DG=EF∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：成立，理由是：如图所示，∵由（1）知，DG∥BC  EF∥BC DG=12BC  EF=12BC∴DG∥EF且DG=EF∴四边形DEFG是平行四边形；（3）当点O满足OA=BC，四边形DEFG是菱形．由三角形中位线性质得DE=EF，所以平行四边形DEFG是菱形．

4. （2007?常州）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1分）∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分）又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．（6分）∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．（7分）

5. 如图,在△ABC内取一点P,连接PA、PB、PC,分别取PA、AB、AC的中点D、E、F，连接DE、EF、FD。则△DEF与△DEF

不相似。
因为△DEF与△PBC相似
△PBC与△ABC不相似
所以△ABC与△DEF不相似

6. 在图中标出点D（6，4）、E（4，2）、F（7，1）、G（9，3），并顺次连接，D、E、F、G、D围成的图形DEFG是_

    如图：  观察图知道，顺次连接D、E、F、G所得到的图形为平行四边形，故答案为：平行四边形．   

7. 如图,O是△ABC内的一点，连接OA、OB、PC，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，求证:△DEF∽△ABC

因为点D和点E分别是OA OB的中点,所以DE是三角形OAB的中位线，即DE=1/2AB.同理可得EF DF分别是三角形OBC OA的中位线。EF=1/2BC DF=1/2AC 所以三角形DEF～ABC

8. 如图，在△ABC外取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法：①△ABC

根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．故选C．