小学鸡兔同笼类应用题

1. 小学鸡兔同笼类应用题

 小学鸡兔同笼类应用题
                    　　鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。下面请欣赏我为大家带来的小学鸡兔同笼类应用题，希望对大家有所帮助~
   　　小学鸡兔同笼类应用题 
  　　【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的`总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
  　　【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
  　　假设全都是鸡，则有
  　　兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)
  　　假设全都是兔，则有
  　　鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)
  　　第二鸡兔同笼问题：
  　　假设全都是鸡，则有
  　　兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)
  　　假设全都是兔，则有
  　　鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)
  　　【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
  　　例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?
  　　解 假设35只全为兔，则
  　　鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)
  　　兔数=35-23=12(只)
  　　也可以先假设35只全为鸡，则
  　　兔数=(94-235)(4-2)=12(只)
  　　鸡数=35-12=23(只)
  　　答：有鸡23只，有兔12只。
  　　例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?
  　　解 此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有
  　　白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)
  　　答：白菜地有10亩。
  　　例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?
  　　解 此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有
  　　作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)
  　　日记本数=45-15=30(本)
  　　答：作业本有15本，日记本有30本。
  　　例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?
  　　解 假设100只全都是鸡，则有
  　　兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)
  　　鸡数=100-20=80(只)
  　　答：有鸡80只，有兔20只。
  　　例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?
  　　解 假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个，比实际多吃(3100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以小换大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚
  　　(3100-100)(3-1/3)=75(人)
  　　共有大和尚 100-75=25(人)
  　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
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2. 小学鸡兔同笼类应用题

  　　小学鸡兔同笼类应用题 
  　　【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
  　　【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
  　　假设全都是鸡，则有
  　　兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)
  　　假设全都是兔，则有
  　　鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)
  　　第二鸡兔同笼问题：
  　　假设全都是鸡，则有
  　　兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)
  　　假设全都是兔，则有
  　　鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)
  　　【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
  　　例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?
  　　解 假设35只全为兔，则
  　　鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)
  　　兔数=35-23=12(只)
  　　也可以先假设35只全为鸡，则
  　　兔数=(94-235)(4-2)=12(只)
  　　鸡数=35-12=23(只)
  　　答：有鸡23只，有兔12只。
  　　例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?
  　　解 此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有
  　　白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)
  　　答：白菜地有10亩。
  　　例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?
  　　解 此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有
  　　作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)
  　　日记本数=45-15=30(本)
  　　答：作业本有15本，日记本有30本。
  　　例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?
  　　解 假设100只全都是鸡，则有
  　　兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)
  　　鸡数=100-20=80(只)
  　　答：有鸡80只，有兔20只。
  　　例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?
  　　解 假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个，比实际多吃(3100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以小换大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚
  　　(3100-100)(3-1/3)=75(人)
  　　共有大和尚 100-75=25(人)
  　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

3. 鸡兔同笼各种应用题（小学）

假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

4. 鸡兔同笼类应用题

1.
2分的比5分的多8枚。
如果没有5分的，2分的面值比5分的多：2×8=16分
每增加1枚5分的，相应的就要增加1枚2分的，
面值的差减少：5-2=3分
5分的有：(16+26)/3=14枚
2分的有：14+8=22枚
2.
一个残忍的解法。。。
假设把所有小动物的腿都砍去6条，
那么蜻蜓和蝉的腿都被砍掉，蜘蛛还剩下8-6=2条腿
剩下的腿一共有：110-16×6=14条
所以蜘蛛一共有14/2=7只
蜻蜓和蝉一共有：16-7=9只
它们的翅膀一共有14对。
现在就是基本的鸡兔同笼问题了。
假设9只都是蜻蜓，一共有翅膀：9×2=18对
相差18-14=4对
所以蝉有：4/(2-1)=4只
蜻蜓有：9-4=5只

5. 鸡兔同笼应用题(带答案)

1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 

2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？

6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？

7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？

8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？

9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？

10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？

12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？

13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

16．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？

17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？

18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）

19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

答案

1．鸡：16只，兔：14只

2．鸡：30只，兔：18只

3．鸡：56只，兔：22只

4．鸡：22只，兔：14只

5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。

6．50分的邮票8张，80分邮票12张。

7．2分硬币52枚，5分硬币18枚。

8．捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。

9．捐2元的有27人，捐5元的有7人。

10．晴天2天，雨天6天。

11．求参加竞赛的女生15人，男生35人。

12．刘冬做对14道题。

13．刘冬做对16道题。

14．大船4只，小船7只。

15．小轿车22辆，摩托车10辆。

16．晴天共有6天。

17．大和尚有25个，小和尚有75个。

18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只。

19．强盗275人，狗85只。

6. 鸡兔同笼类型的应用题该怎么解答？、

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 

解：①鸡有多少只？ 

（4×6-128）÷（4-2） 

=（184-128）÷2 

=56÷2 

=28（只） 

②免有多少只？ 

46-28=18（只） 

答：鸡有28只，免有18只。 

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 

兔数=鸡兔总数-鸡数 

当然，也可以先假设全是鸡。 

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 

100-20=80（只）。 

答：鸡与兔分别有80只和20只。

7. 鸡兔同笼应用题(带答案)吗？

1、 大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？
2、 笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？

3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？

4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？
5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？
6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？

7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？

8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。三种动物分别有多少只？

答案：
1、 大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？ 
假设全是小汽车（8÷2）×5＝20小时，7＋20＝27小时……小汽车一共运的时间，216÷27＝8（吨）……小汽车每小时运的量；8×5÷2＝20吨……大汽车每小时运的量。
2、 笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？
假设全是兔：4×27＝108只，兔脚比鸡脚多108－0＝108只，可实际兔脚比鸡脚只多了18只，那其中的108－18＝90只脚是怎么回事？现在我们把一只兔子的脚换回鸡的脚，要相差6只脚，90÷6＝15只鸡，那么兔子就是27－15＝12只
3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？
假如全部装甲笼，那么6×36＝216只，现在只有182只，多余的34只，是因为本来应该是乙种笼子装的我们却都按甲种算，换回去。每换回一只笼子要少掉2只兔子，那么34只兔子刚好换17次，乙种笼子有17个，甲种笼子就有19个。
4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？
假如全部是大人，那么就要吃99×2＝198个面包，比现在多198－99＝99个，每用2个大人换回两个小孩，面包就会少掉3个。（比如97个大人，2个小孩，就是195个面包），这样99÷3＝33个大人，小孩就是66人。
5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？
假如全部都是男生，那么就种52×3＝156棵，与现在相差156－36＝120棵，每用一名男生换回一名女生，就会相差51×3－1×2＝151棵，相差5棵，120÷5＝24人……女生，男生就有52－24＝28人。 
6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？
假如这34张全部是2元，那么就有34×2＝68元，比实际少178－68＝110元，每用一张5元和10元换回二张2元，就会变成32×2＋10＋5＝79元，相差11元，于是要换110÷11＝10次……5元和10元的张数，34－2×10＝14张……2元的张数
7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？
假如都是10元，则10×100＝1000元，多1000－748＝252元，每用2张10元换回1张5元和8元，则变成：98×10＋5＋8＝993元，差7元，252÷7＝36次……5元和8元的张数，100－36×2＝28张……10元的张数
8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。三种动物分别有多少只？
假如全部是鸵鸟，有脚：26×2＝52只，少80－52＝28只脚，换：24×2＋4×2＝56只，相差4只，28÷4＝7只犀牛7只鹿，那么鸵鸟就有26－14＝12只。还没完，按刚才的方法，假如14只全部是犀牛，有角14只少20－14＝6只，换，15只，差一只，6÷1＝6只鹿，犀牛8只     
1、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（     ）只、兔（      ）只。

2、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。结果小明考得60分，小明做对了（      ）道题。
3、松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有（       ）天下雨。

4、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。运输过程中损坏了（       ）块。

5、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。老师栽树（      ）棵，学生栽树（        ）棵。

6、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币（   ）枚，5分硬币（   ）枚。

7、某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是每做对一题得5分，做错一题倒扣3分，某题没做该题得0分。小英结果得了69分，那小英有（     ）题没做。

8、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅膀。蜘蛛有（    ）只，蜻蜓有（    ）只，蝉有（     ）只。

9、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（    ）发，乙中了（    ）发。

10、鸡、兔共有脚96只，若将鸡、兔互换，则有脚84只，鸡有（     ）只，兔有（      ）只。
附答案：1、40  60   2、15   3、6   4、12   5、60  40    6、17  13
7、3 .(100-69)/(5+3)=31/8    31-8*2=15    15/5=3所以有3道题没答
8、5  7  6   9、8  6   10、12  18

8. 有关鸡兔同笼的应用题

(1)有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟 鹤各有多少只？
(1) 假设龟有x只，则鹤有40-x只
则方程为：
4*x+2*（40-x）=112
求得：x=16
     40-x=24
所以龟有16只鹤有24只
                                                                                                                                                                                                                      



(2)全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4 人，每条船都坐满了，大小船各租了几条？
(2)假设大船租了x只 ,那么小船就是8-x
所以方程就是：6x+（8-x）*4=38
求解：x=3
      8-x=5
以后有什么问题找我就行了
祝你学习进步···