如何求指数函数的单调性？

1. 如何求指数函数的单调性？

令x1<x2
y1=5^x1>0
y2=5^x2>0
y1/y2
=5^x1/5^x2
=5^(x1-x2)   
 因为x1<x2      所以 x1-x2<0      5^(x1-x2)<1
所以   y1<y2
根据增函数定义可知
y=5 上标x次方，在定义域内为增函数
指数函数用定义证明单调性，一般做商，之后再与1比较大小

2. 求指数函数的单调性的步骤

y=(1/3)^(x^2-3x+2)
y=(1/3)^[(x-3/2)^2-1/4]
 
y=a^x  a1 y为增
 
x>3/2  [(x-3/2)^2-1/4] 为增
y减
 
x<3/2  [(x-3/2)^2-1/4] 为减
y增 
 
导数法
y'=(2x-3)(1/3)^(x^2-3x+2)ln(1/3)
 
(1/3)^(x^2-3x+2)>0
ln(1/3)<0
 
2x-3>0  x>3/2
y'<0  y减

3. 指数函数的单调性

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a>0，且a≠1的情况。

当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：
一是有可能作为分母而不能是0。
一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。

单调区间：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性。

4. 指数函数的单调性

y=2的负x次方在R上是减函数，所以-2的负x次方在R上是增函数，y=2的x次方在R上是增函数，所以y=2的x次方减去2的负x次方，相当于两个增函数相加，所以y=2的x次方减去2的负x次方为增函数

5. 指数函数单调性的介绍

指数函数单调性是会以复合函数的形式出现，然后遵循同增、同减即为增，一减一增即为减的原则进行判断的方法。

6. 指数函数 & 单调性 谢谢啦

利用单调性定义来证明时，自己可以完成的，（就是写写有些麻烦）。

7. 指数函数单调性

8. 关于指数函数单调性的问题

f(x)=(3^x+1)/(3^x-1)
(1)3^x-1≠0      x≠0 
定义域  （-无穷，0）∪（0，+无穷）
值域     （-无穷，-1）∪（1，+无穷）
（2）定义域关于原点对称
f(-x)=(3^-x+1)/(3^-x-1)=(1+3^x)/(1-3^x)=-(3^x+1)/(3^x-1)=-f(x)
奇函数
（3）在（-无穷，0）上是减函数
       在（0，+无穷）上是减函数