函数单调性的判断

1. 函数单调性的判断

函数单调性的判断的方法教学

2. 如何判断函数的单调性

判断函数单调性的方法有以下3种：
1.作差法（定义法）
根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。
具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式。
这样好判号比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。

2.图像法
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3.导数法
利用导函数的符号判别函数的单调性。
函数单调性的定义
一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

3. 函数单调性的判断

函数的增减性：
随着自变量X（值或大小）的增加，其函数Y（值或大小）的变化，如果Y变大则为增函数；若Y变小，则为减函数。

两个函数通过加减复合为一个函数时，请把这个复合函数看成一个整体（新函数），判断新函数的增减性也是依据：随着自变量X（值或大小）的增加，其整体函数值（值或大小）的变化：

1、增函数+增函数，X增大时，两个函数值都变大了，那么复合函数的值也是随X增加了，所以新函数是增函数，简称为
增+增=增

2、减函数+减函数，X增大时，两个函数值都变小了，那么复合函数的值也是随X减小了，所以新函数是减函数，简称为
减+减=减

3、增函数-减函数，X增大时，第一个函数值变大了，第二个函数值变小了，那么复合函数的值是增大了，所以新函数是增函数，简称为：增-减=增 

4、减函数-增函数：X增大时，第一个函数值变小了，第二个函数值变大了，那么复合函数的值是减小了，所以新函数是减函数，简称为：减-增=减

4. 怎样判断函数单调性

判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论。

5. 函数单调性怎么判断

判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。
3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性。
f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。
当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增减函数。



表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示  。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

6. 函数的单调性怎么判断？

　　判断方法如下：
　　图象观察
　　如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
　　一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；

　　注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。

　　定义证明
　　如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。
　　步骤：
　　任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
　　作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、分母有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形。
　　判断定号：确定f(x2) - f(x1)的符号。
　　得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）。
　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”。

　　一阶导数
　　如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

7. 怎么判断函数单调性？

判断函数单调性的方法
1.作差法（定义法）.根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有：⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.
具体：先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式 ,这样好判号
比如 你设的是X1＞X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.
2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.
3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)

8. 怎么判断函数的单调性？

判断函数单调性的方法
1.作差法（定义法）.根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有：⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.
具体：先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式 ,这样好判号
比如 你设的是X1＞X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.
2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.
3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)