在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为根号2，底面三角形的边长为1，求BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ?

1. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为根号2，底面三角形的边长为1，求BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ?

取AC的中点E，连接BE，C1E，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，
∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，
 BC1=根号3，BE=根号 3/2，
∴ sinθ=1/2，θ=30°．
故答案为30°．

考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．


如果不懂，可以再问！祝您学习进步！！

2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是？

连接AB1,AC1,  取BC的中点为D, B1C1的中点为E,  连接AD, AE. 
则AB1 = AC1 = 根号13, AE = 根号12  (勾股定理)
作DF垂直于AE于F.                                                                        (1)
由于B1C1垂直于DE, B1C1垂直于AE,故B1C1垂直于平面ADE,
从而推出B1C1垂直于DF.                                                                   (2)
由(1)(2)知:DF垂直于平面AB1C1.(垂直于平面上的两条直线,就垂直于这个平面)
从而EF为DE在平面AB1C1上的投影.故角DEF即为DE与平面AB1C1所成的角.
而角DEF = 角DEA ,  cos角DEA = DE/AE = 3/根号12 = (根号3)/2.
即角DEA=30度.
又易知BB1//DE.
故BB1与平面AB1C1成的角=DE与平面AB1C1所成的角= 30度.

3. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为根号2，底面三角形的边长为1，求BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ?

正三棱柱侧面是矩形。要求一条线L与一个面A的夹角，要先找过这条线L与这个面A垂直的平面B。交线L1与L的夹角就是L与面A的夹角了。
      如果你能证明面BB1C1C与面ACC1A1垂直，那么角CC1B就是其夹角了。

4. 正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角

取A1B1的中点E，连结C1E，AE，由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA，交线是A1B1．又C1E⊥A1B1，∴C1E⊥面A1B1BA．∴∠C1AE为所求．∵AB=a，C1C=2a，∴Rt△C1EA中，C1E=3a2，AE=32a．∴tan∠C1AE=C1EAE=33．∴∠C1AE=30°．∴AC1与面ABB1A1所成的角为30°．

5. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点，则直线...

解：设A1到面AB1D的距离为h，则
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点，
∴△AB1D中，AB1=6，AD=3，B1D=3
∴AB1边上的高为3-(62)2=62
∴S△AB1D=12×6×62=32
∵S△A1B1D=12×1×3=32
∴由VA-A1B1D=VA1-AB1D可得13×32×2=13×32×h
∴h=63
∴直线AA1与面AB1D所成角的正弦值为632=33
故选B．

6. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是?

连接AB1,AC1,
取BC的中点为D,
B1C1的中点为E,
连接AD,
AE.
则AB1
=
AC1
=
根号13,
AE
=
根号12
(勾股定理)
作DF垂直于AE于F.
(1)
由于B1C1垂直于DE,
B1C1垂直于AE,故B1C1垂直于平面ADE,
从而推出B1C1垂直于DF.
(2)
由(1)(2)知:DF垂直于平面AB1C1.(垂直于平面上的两条直线,就垂直于这个平面)
从而EF为DE在平面AB1C1上的投影.故角DEF即为DE与平面AB1C1所成的角.
而角DEF
=
角DEA
,
cos角DEA
=
DE/AE
=
3/根号12
=
(根号3)/2.
即角DEA=30度.
又易知BB1//DE.
故BB1与平面AB1C1成的角=DE与平面AB1C1所成的角=
30度.

7. ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ?

连接BC1和AC1
根据正三棱柱的性质易证得BC1=AC1=√3
再有AB=1
根据余弦定理
(BC1)²+(AC1)²-(AB)²=2×BC1×AC1×cos β
3+3-1=2×3×cos β
β=arcos(5/6)

8. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2．（1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为

（1）取BC中点D，连接AD，B1D，由正三棱锥ABC-A1B1C1，得面ABC⊥面BCC1B1．又D为三角形ABC的边BC的中点，故AD⊥BC，于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=2，BB1=1，于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似，∠CBC1=∠BB1D，BC1⊥DB1得AB1⊥BC1（2）取BC1的中点D，AC的中点E，连DE，则DE∥AB1，∠EDB即为A B1与B C1成600角，∴∠EDB=60°，在等边三角形EDB中，BD=BE=62，∴BC1=2BD=6，?BB1=6?2=2∴侧棱长为2（14分）