已知，如图1，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD

1. 已知，如图1，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD

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2. 如图1，E，F分别是线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=C

（1）解：∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°
                ∴△ABF≌△CDE
                ∴BF=DE
        ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
                ∴BF∥DE
                ∴∠MBF=∠EDM
                又∵∠AFB=∠CED，BF=DE
                ∴△BMF≌△DME
                ∴MB=MD，ME=MF
（2）解：∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°
                ∴△ABF≌△CDE
                ∴BF=DE
                ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
                ∴BF∥DE
                ∴∠MBF=∠MDE
                又∵∠MFB=∠MED，BF=DE
                ∴△BMF≌△DME
                ∴MB=MD，ME=MF

3. 如图1，EF分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB＝CD，AF＝CE

（1）证明：∵    DE⊥于AC，BF⊥于AC，                                ∴    DE//BF，∠CED=∠AFB=90°                                ∵    AB=CD，AF=CE                               ∴    Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）                               ∴    DE=BF，                               连结BE、DF                               ∵     DE//BF，DE=BF，                               ∴     四边形BEDF是平行四边形，                               ∴     MB=MD，ME=MF。（2）当E、F两点移动至如图（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论仍成立。      证明方法与（1）完全相同。

希望能帮到你，如有帮助。请给好评，先谢谢了

4. 如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E，BF丄AC于F，若AB=CD，AF=C

第一问:∵∠AFB=∠CED=90°.AB=CD,AF=CE,,∴△ABF≌△CDE,,∴BF=DE,,又∠BMF=∠DME,∠BFM=∠DEM=90°,,∴△BFM≌△DEM,,∴MB=MD,ME=MF,,
2问:我认为是成立的，证明过程和一问一样，因此，我也说不准这二问回答是否正确，请你多思考思考。希望你也能采纳！

5. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E，BF⊥AC于下，若AB=CD，AF=C

（1）解：∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°
                ∴△ABF≌△CDE
                ∴BF=DE
        ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
                ∴BF∥DE
                ∴∠MBF=∠EDM
                又∵∠AFB=∠CED，BF=DE
                ∴△BMF≌△DME
                ∴MB=MD，ME=MF
（2）解：∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°
                ∴△ABF≌△CDE
                ∴BF=DE
                ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
                ∴BF∥DE
                ∴∠MBF=∠MDE
                又∵∠MFB=∠MED，BF=DE
                ∴△BMF≌△DME
                ∴MB=MD，ME=MF

6. 如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=AF=CE，BD交AC于点M

∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F
∴∠AFB=∠CED=90
∴△AFB和△CED是直角三角形
∵AB=CD
   AF=CE
∴△AFB≌△CED    HL
∴DE=BF
∵∠DME=∠BMF
∠DEM=∠BFM=90
DE=BF
∴△DEM≌△BFM
∴MB=MD，MF=ME

7. 如图，E，F分别为线段AC上两个动点，且DE垂直AC于E点，BF垂直AC于F点

(1)因为DE垂直AC于E点，BF垂直AC于F点，所以∠BFA=∠DEC=90°，因为AB=CD，AF=CE，所以△BFA全等于△DEC（HL),所以BF=DE,因为∠EMD=∠FMB（对顶角），因为∠DEM=∠BFM=90°，∠EMD=∠FMB，BF=DE，所以△DEM和△BFM全等（AAS),所以MB=MD,ME=MF...(2)成立。证明过程同（1）

8. 如图所示，E,F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD,AF=CF，BD交AC于M

AF=CF??
是AE=CF?或AF=CE?
无论怎样，都能证明三角形ABF全等于三角形CDE，则BF=DE，BF、DE同垂直于AC，BF平行DE。四边形BEDF为平行四边形（对边平行且相等）。则对角线互相平分：MB=MD 、
ME=MF