对数正态分布的期望和方差如何推导?

1. 对数正态分布的期望和方差如何推导?

就是暴力积分就可以了，但是要做一个换元，把ln(x)换成x。
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ= 0,σ= 1时的正态分布是标准正态分布。

2. 对数正态分布的期望和方差是什么意思

随机变量 x 取对数之后 X=lgx 服从正态分布，
即 x 服从对数正态分布。X 的数学期望和方差
的计算方法如下：
EX = (lgx1+lgx2+...+lgxn)/n........................................lgx 的数学期望
DX =[(lgx1-EX)^2+(lgx2-EX)^2+...+(lgxn-EX)^2]/n........lgx 的方       差

3. 正态分布的期望值和方差是什么？

4. 正态分布的期望和方差怎么求

设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 
其实就是均值是u，方差是t^2。
于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*） 
积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域。
（1）求均值 
对（*）式两边对u求导：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 
约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 
把(u-x)拆开，再移项：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 
也就是 
∫x*f(x)dx=u*1=u 
这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
(2)方差 
过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
对(*)式两边对t求导：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 
移项：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 
也就是 
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 
正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。
扩展资料：
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx 
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
参考资料来源：百度百科--方差
参考资料来源：百度百科--正态分布

5. 正态分布的期望和方差是什么?

 在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）为试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。
正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx 
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

6. 正态分布的期望和方差公式

不要加倍积分，简单的方法。 
 
 
让正态概率密度函数F（X）= 1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）]  BR />实际上的意思是u，方差T ^ 2，百度是不是一个好打的公式，你会看。 
 
∫E ^ [ - （徐）^ 2 /（T ^ 2）DX =（√2π）。 。 。 。 。 。 （*）
从负无穷到正无穷大的积分区域，有以下几点也出??现这??个地区，所以写了省略。 
 
（1）需求意味着
 
（*）双方的u的推导：
∫{E ^ [ - （徐）^ 2 / 2（叔^ 2）] * [2（通量）/（吨^ 2）] dx的= 0 
 
去为一个常数，对相同的两侧乘以由1 /（√ 2π），t为：的
∫[1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）] *（UX）DX = 0 
 
（UX）拆卸开，然后转移：
∫X * [1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）DX = U *∫[1 /（√2π）T * E ^ [ - （徐）^ 2 /（T ^ 2）] DX 
 
是
∫X * f（x）dx的= U * 1 = U 
 
这是完全定义的平均凑出证明，平均为u。 
 
（2）方差
过程和，平均差不多了，我略有删节字。 
 
（*）双方的T推导如下：
 
∫[（许）^ 2 / T ^ 3] * E ^ [ - （徐）^ 2/2 （T ^ 2）DX =√2π
 
换位：
∫[（许）^ 2] * [1 /（√2π）T * E ^ [ - （徐^ 2/2）（T ^ 2）DX = T ^ 2 
 
∫，（徐）^ 2 * F（X）DX = T ^ 2 
完全凑出的定义的的方差风格，结论证书。

7. 正态分布求期望，方差

你应该是这样问：
若X服从正态分布,则Y=ax+b的期望和方差
答案是
当X~N（μ，σ）时，E(X)=μ，D(X)=σ²
所以E(Y)=aE(X)+b=aμ+b，
       D(Y)=a²E(X)=a²σ²
记得采纳额··········

8. 正态分布的期望和方差公式是什么？

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）为试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^bai[-(x-u)^2/2(t^2)] 
其实就是均值是u，方差是t^2。
于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*） 
扩展资料：
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
参考资料来源：百度百科-正态分布