定期复利与连续复利

1. 定期复利与连续复利

一、名义利率、实际利率、连续复利

        当计息周期不是年，如何将其转化为年利率？在普通复利计算以及技术经济分析中，所给定或采用的利率一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。在实际工作中，所给定的利率虽然还是年利率。

       由于计息周期可能是比年还短的时间单位，比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。

       假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。为12.68%。

       例如，本金1000元，年利率为12％，若每年计息一次，一年后本利和为：F＝1000＊（1＋0.12／12）12＝1126.8（元）

            实际年利率i为：i=(1126.8-1000)/1000*100%=12.68%

            这个12.68%就是实际利率。

       在上例中，若按连续复利计算，实际利率为：i=e0.12-1=1.1257-1=12.75%

       设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，求一年后本利和、年利率？

       分析：单利方法：一年后本利和    F=P(1+i期×m) 利息    P×i期×m

                                                   年利率： P×i期×m / P = i期×m = r  

        复利方法：一年后本利和    F=P(1+i期) m  利息    P(1+i期) m - P

                                                    年利率：i = [ P(1+i期) m —P]/ P = (1+i期) m -1

       所以，名义利率与实际利率的换算公式为: i =  (1+i期) m –1= (1+r/m) m –1

       当m＝l时，名义利率等于实际利率；

       当m＞1时，实际利率大于名义利率。

       当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：  



       名义利率：非有效利率 ，是指按单利方法计算的年利息与本金之比。

       实际利率：有效利率，是指按复利方法计算的年利息与本金之比。

                         不同计息周期情况下的实际利率的计算比较

               计息周期    一年内计息周期数(m)   年名义利率(r)%    期利率(r/m)%    年实际利率(i)% 

                     年             1               12.00 (已知)       12.00          12.000

                    半年            2               12.00 (已知)       6.00           12.360

                    季度            4               12.00 (已知)       3.00           12.551

                    月              12              12.00 (已知)       1.00           12.683

                    周              52              12.00 (已知)       0.2308         12.736

                    日              365             12.00 (已知)       0.03288       12.748

                    连续计息        ∞              12.00 (已知)        → 0           12.750

 

                 从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。

          例3-7：某项工程四年建成，每年初向银行贷款100万元，年名义利率8%，每月计息一次，工程建成后应向银行偿还的本利和是多少。 

                 提示：(P)

                              m =12  r =8% 

                              i =(1+r/m)m –1 

                                =(1+8%/12)12 –1=8.3% 

                              F =A{[(1+i)n –1]/i}(1+i) 

                                =100×[(1.0834-1)/0.083]×1.083 

                                =490.18(万元) 

      例3-8：某个项目需投资10万元，若每年能回收投资2.4万元，按折现率10%计算，大约多少年能全部收回投资?

                提示：(P)

�6�1                                   P =10，A =2.4，i =10% 
                               且 P =A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n] 
                                 Pi(1+i)n =A(1+i)n-A(1+i)n (A-Pi)=A(1+i)n =A/(A-Pi) 
                               ∴n =[㏒A-㏒(A-Pi)]/㏒(1+i) 
                                   =[㏒2.4-㏒(2.4-10×10%)]/㏒(1+10%) 
                                   =5.7(年) 
                               ∴ 大约六年可以全部收回投资。 
　
　

2. 连续复利

复制出来格式都错了，截个图看着更明白。
看的是链接的PPT，然后感觉应该是这么做的。没学过这方面的知识。如果有明白人发现我做错了的话，通知我。谢谢啦

3. 复利是什么

复利简单说就是利滚利，属于计息的一种方法，通常指投资者投入的资金产生的利息转化为本金，这时原有的本金和利息成为新的本金，这个本金产生的利息会比原本金产生的利息高。不过在银行办理存款时不会按照复利计算利息，到期后可以转存。
 
 
 
 在支付宝中的余额宝就是一种复利计算收益的，因为余额宝投资后每天都可以获得收益，这个收益和本金可以在第二天继续得到收益，不过余额宝不是银行存款，属于货币基金，第一次买入可以选择不同的基金类型。
 
 
 
 复利计算公式：s=P*（1+i）^n，其中：P=本金；i=利率；n=持有期限，复利计算的特点是把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。通常计算复利会出现在民间借贷中。
 
 
 
 平时在银行办理贷款时分为活期或者定期，其中定期的利率高，最终拿到的利息多，但是办理后最好不要提前支取，否则会按照活期的利率计算利息。办理定期存款的钱一般都是个人的闲钱，经常使用的钱最好办理活期。
 
 
 
 版本信息：以支付宝10.2.60版本、苹果13（IOS15.4.1系统）、华为mate40（HarmonyOS2系统）为例。

4. “复利”

什么是复利呢？第一次听到这个词，来源于大我几岁的姐姐，其实我根本就不懂这两个字什么意思？想问问她吧！害怕取笑我，于是我就去百度上了解了一下。
  
  
 原来复利是计算利息的一种方法。它是指在进行利息的计算时，当前计息周期的利息是用本金与上一个周期所积累的利息的和来计算的，俗称“利滚利”或者“利说利”。
  
 爱因斯坦说：复利是世界上第八大奇迹，了解它的人可以从中获利。
  
  
 今天我在网上看到一个经典的问题说：有一个池塘里有一片荷叶，繁殖速度贼快，每天都翻倍。
  
  
 于是，第二天一片变两片，第三天两片变四片，只用了30天就长满了整个池塘。
  
  
 那么问题来了！荷叶长满一半池塘的时候是第几天？
  
  
 虽然答案并不难，但可能也需要点时间思考一下，答案是第29天，这就是荷叶定律！
  
  
 它揭示了一条人生大道——复利
  
  
 把复利放在投资上那就是非常强大的收入，它可是价值投资中重要的一环，有了复利，你就会得到超乎你想象的回报！
  
  
 在古印度，有一位宰相发明了国际象棋，当时的国王很是喜欢，于是决定赏赐他，满足他的一个要求。宰相就说了：“陛下，臣别无所求，只想请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒麦子，在第2个小格里放2粒，第3个小格里放4粒，以此类推，以后每一小格放置的小麦数量都是前一小格小麦数量的2倍。然后请您把这样摆满棋盘上的所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧。”国王认为这个要求很容易满足就痛快地答应了。
  
  
 然而当属下搬来一袋袋的小麦开始计数后，国王看着运往宰相那边的小麦越来越多，才发现自己被宰相给忽悠了，就算把粮仓里的小麦全部给宰相，也满足不了宰相的要求。因为按照这种方式填满整个棋盘大约需要820亿吨大麦，从一粒到820亿吨，这是国王再也没想到的，而聪明的宰相就是利用了复利的魔力。
  
  
 在我们的人生中能获得成功的很少，有一次王健林在接受采访时，支持人问他，对于你这样成功的人会给新一代年轻人什么样的人生建议呢？
  
  
 王健林说，我们要有自己的目标，可以先定个小目标，赚他两个亿。对于资产上千亿的他来说这个小目标确实是小目标，只要其中一个楼盘可能就可以给他赚两个亿，可是他前期的投入可不只两个亿，有这样庞大的资金支持才能轻松的赚到这个小目标。而普通人或者没有家庭支持的人来说就很难，刚走入社会的学生或者多年也没什么存款的人来说，如果一旦一次投资失败，可能就会导致一辈子再很难爬起来，这就是经济基础的问题。
  
  
 当然我们不是王健林，不可能赚到两个亿的小目标，但是我们也要有我们自己的目标，每个月分出一部分钱进行投资，每个月抽出一些时间来学习，日积月累，量的变化总是会导致质的变化。
  
  
 投资对于普通的人，我们看法和巴菲特的是一样的，投资不是每次都能获得非常丰厚的收益，而是能保持一个稳定的收益就可以，积少成多，小雪球也会滚成大雪球的。
  
  
 巴菲特他是这样总结自己的成功秘诀：“人生就像滚雪球，重要的是发现很湿的雪和很长的坡。”很湿的雪，指的就是复利。很长的坡，指的就是时间。很湿的雪和很长的坡组合起来，就能滚成巨大的雪球。
  
  
 巴菲特一生中99%的财富都是他50岁之后获得的。也就是说，50岁之前，他也是一个普通的中产阶级。
  
  
 复利的效益前期几乎看不到回报，所以大部分人都在这个时候放弃了。
  
  
 芒格说：“确保你每天睡觉之前，都比你醒来时聪明一点点。”
  
  
 只有循环次数足够多时，复利的效应才能发挥出来。
  
  
 勿以善小而不为，勿以恶小而为之。
  
  
 记得那年我在酒店做前台培训的时候，我记得投影仪上的一个数字公式：1的365次方等于37.8  0.99的365次方等于0.03。
  
  
 大堂经理当时就问在座的我们，问我们从这个公式想到了什么或者看到了什么？答案是五花八门。
  
  
 最后他说：1的365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，1.01表示每天多做0.01，0.99代表每天少做0.01，365天后，一个增长到了37.8，一个减少到0.03，这就相当于人生的路程，每天多努力一点点，积少成多，就会带来质的飞跃；每天稍微懈怠，天长日久将一事无成，失去力量。
  
  
 是呀！《道德经》不是也说：“天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。”所谓的成功人生，也不过是厚积薄发，每天进步一点点，你要的，岁月迟早都会给你。

5. 复利理财的陷阱

6. 复利是啥

比如存10万，年化收益率假如是15%，如果属于复利计息，那么你的本金会收到利息，你的利息也会作为本金收到利息，你利息的利息还会再收到利息，就这样循环下去，20年后一共能拿到160多万。就这种不停的利息滚利息，就是复利。

7. 复利是什么

比如存10万，年化收益率假如是15%，如果属于复利计息，那么你的本金会收到利息，你的利息也会作为本金收到利息，你利息的利息还会再收到利息，就这样循环下去，20年后一共能拿到160多万。就这种不停的利息滚利息，就是复利。

8. 复利是怎么一回事？