1.平价发行，为什么无论计息方式，票面利率都等于到期收益率?

1. 1.平价发行，为什么无论计息方式，票面利率都等于到期收益率?

平价时,期初市场利率=票面利率=到期收益率(YTM),
在计算时,是把该债券的付款方式,配合票面利率计算出每期利息,再配合市场利率折现,得出这个平价的结果,所以A跟B的平价,票面利率=到期收益率
基本上我们在讨论有效年利率的时后,很少讨论到到期收益率有效年利率MBAlib
有效年利率是用来计算一个票面利息的复利效果,所以不会用他来计算YTM,
插值法是用来计算YTM,或是实际利率的,所以这时候就可以用来计算债券的IRR,
有效年利率通常用财务计算机或是真的手上没有计算机,就用试误法现场套了

2. 息票债券平价发行，到期收益率为何与票面利率相等，是由公式推导出来的吗？

计算债券的发行价格时，用债券未来的现金流按照市场利率折现到今天，净现值即发行价。
当票面利率等于市场利率（即到期收益率）时，得到的发行价一定是债券面值，这是个数学问题，可以通过对利率变化求导获得。
数学推导上，将债券定价公式里面每期付息用cP来表示，c为息票率，P为面值；同时将到期收益率用y来表示，公式左侧定出的价格也用P表示（因为平价发行债券价格与面值相同）。这样你把债券定价公式两边用等比数列求和公式之类的简单整理下，就可以得出c=y。
经济含义上，平价发行债券发行时息票率就是根据采用一定方式得到的市场利率确定的。市场利率就是你计算时用来折现的到期收益率，当息票率等于到期收益率时，
把c=y带到定价公式里肯定得到价格等于面值，也就是说本质上数学上的关系就决定了平价发行的债券票面利率和到期收益率相同，同时如果票面利率等于到期收益率那定出来的必然是平价。

扩展资料：
对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为： 到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：
1、息票债券的计算
到期收益率=（债券面值*债券年利率*剩余到期年限+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期。
2、一次还本付息债券到期收益率的计算
到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。
参考资料来源:百度百科-到期收益率

3. 折价发行的附息债券，票面利率是6%，则实际的到期收益率可能是（ ）。

C、、 <6%

4. 息票债券平价发行，到期收益率为何与票面利率相等，是由公式推导出来的吗？

计算债券的发行价格时，用债券未来的现金流按照市场利率折现到今天，净现值即发行价。
当票面利率等于市场利率（即到期收益率）时，得到的发行价一定是债券面值，这是个数学问题，可以通过对利率变化求导获得。
数学推导上，将债券定价公式里面每期付息用cP来表示，c为息票率，P为面值；同时将到期收益率用y来表示，公式左侧定出的价格也用P表示（因为平价发行债券价格与面值相同）。这样你把债券定价公式两边用等比数列求和公式之类的简单整理下，就可以得出c=y。
经济含义上，平价发行债券发行时息票率就是根据采用一定方式得到的市场利率确定的。市场利率就是你计算时用来折现的到期收益率，当息票率等于到期收益率时，
把c=y带到定价公式里肯定得到价格等于面值，也就是说本质上数学上的关系就决定了平价发行的债券票面利率和到期收益率相同，同时如果票面利率等于到期收益率那定出来的必然是平价。

扩展资料：
对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率=（到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：
1、息票债券的计算
到期收益率=（债券面值*债券年利率*剩余到期年限+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期。
2、一次还本付息债券到期收益率的计算
到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。
参考资料来源:百度百科-到期收益率

5. 债券价格计算公式与利率问题。

债券投资有四种收益率：票面收益率、直接收益率、到期收益率和持有期收益率。

  一、票面收益率

  票面收益率，又被称为面值收益率，它是指利息收入与票面额的比率，在数值上等同于票面利率。显然，票面收益率假设债券的购买价值等同于面额，并且没有考虑其他的收益来源，因而票面收益率只能是收益率的最简单衡量，并不能说明债券的投资价值。票面收益率的计算公式为：

  票面收益率=每年的利息收入/债券面值×100%＝票面利率

  票面收益率只适用于投资者按照票面金额买人债券并持有到期满时按票面金额收回本金这种情况，他没有考虑到买入价格可能与票面金额不一致，也没有考虑到未将债券持有到期而中途卖出的可能。因此，票面收益率并不能够真实地反映债券投资的收益。

  二、当期收益率（Current Yield）

  直接收益率是债券每年的利息收入与购买价格的比率。该收益率考虑到债券投资者的购买价格可能并不等同于面额，因而用真实的购买价格取代了票面额。直接收益率的计算公式为：

  

  这里y是到期收益率，P是债券购买价格（可以小于、大于或等于债券面额，视市场情况而定），I是每年的利息支付，M是面额。这个公式和前面求附息债券理论价格的公式结构完全一样，只不过这个公式是由价格计算到期收益率，后者是由确定的收益率水平计算价格。

  如果债券在当前时间点上的剩余期限不是整数，那么复杂一点的公式就是：

  

  其中w是当前到最近的一个付息日剩余的计息天数。

  附息债券到期收益率的计算比较复杂，因为它涉及次方的运算。从理论上说，在期限n＞4时，就不一定能够直接求出y的值。求解这样的方程式，一般用“试错法”：

  先估计一个y值代入，如算出的现值小于债券购买价格，则代入另一个较小的y值；相反，如算出的现值大于债券购买价格，则代入另一个较大的y值，这样周而复始，直到找到一个正确的到期收益率。几乎所有的计算机程序都是使用的这种试错原理，只不过程序在计算时，试错的方法更为合理一些，因而求出正确解的速度也就更快一些。最常见的计算方法如“差分迭代法”和“牛顿迭代法”，如果你熟悉数学，不妨自己也试一试。

  ※例：Peter的投资决策

  Peter在1999年的12月30日发现国债0696的市场价格分别是152.48元。Peter要求的最低收益率为3.5%，那么国债0696是否具有投资价值呢？

  对于附息固定利率国债0696，1999年12月30日距离其到期日2006年6月14日还有6年167天，尚有7次付息，现把方程式列出来：

  

  我们先估计一个到期收益率3.4%，把它代入这个方程式，计算出的价格是154.53元。因为比市场价格高，因此要把分母调高，我们再估计一个高一点的到期收益率为3.8%，再次计算，得出的价格是151.61元。又比市场价格低，那么再把到期收益率降低一点……。这样反反复复，最终可以得到一个较准确的到期收益率3.68%。这就是以153.48元投资国债0696并且持有到期的，以复利计算的到期收益率。

  Peter发现3.68%的到期收益率大于自己的最低回报要求，因此认为这个债券是可以投资的。

  事实上，采用“试错法”计算附息债券的到期收益率是比较复杂的，这一点也可以从上例中看出。因此，在实践中，我们往往采用近似法来计算附息债券的到期收益率。虽然这种计算方法并不是十分精确，但是，由于这种计算方法十分简便、易学，因而也具有较大的适用性，在市场上经常可以见到。

  最常见的近似公式是：

  直接收益率＝每年的利息收入/买入价格×100%=债券面值/买入价格×票面利率×100%

  虽然直接收益率较票面收益率更为科学，但是直接收益率还是没有考虑到购买差价、利息再投资收益等债券投资收益的其他因素，而仅仅是考虑了利息收入这一部分，因此，直接收益率也不能真实地反映国债券投资的收益。直接收益率只对那些每年从国债券投资中获得一定利息收入的投资者来说有一定的意义。

  三、到期收益率（Yield to Maturity）

  到期收益率（YTM），是使债券上得到的所有回报的现值与债券当前价格相等的收益率。它反映了投资者如果以既定的价格投资某个债券，那么按照复利的方式，得到未来各个时期的货币收入的收益率是多少。如果投资者准备以目前市价买入某种债券，并且计划持有至该债券期满，则到期收益率可作为预期收益率，并可将它与其他投资对象的收益率加以比较；如果投资者已经按某一价格买入了某一债券并已持有至期满，则到期收益率就是该债券的实际收益率。

  到期收益率的计算是债券理论价格计算的相反过程。回想一下债券理论价格的计算过程，投资者有一个最低的回报要求，然后通过计算得到这个债券的理论价格。而到期收益率的计算则正好相反，投资者已经知道了债券当前的价格，想要计算出在这个价格之下，债券的回报率是多少，而这个回报率，就是债券的到期收益率。

  1. 到期一次还本付息债券的到期收益率。

  到期一次还本付息债券任何利息支付，到期时一次支付固定数量的本金和利息，这种债券的到期收益率的计算很简单：



  P是债券的购买价格，Vf是债券的到期还本付息额，n是债券的期限，以年为单位。

  回想一下到期一次还本付息债券理论价格的计算公式，到期收益率的计算正好是定价计算的相反过程。定价计算公式是知道回报率r的条件下求理论价格P，而到期收益率的计算公式是在知道价格P的条件下求到期收益率y。


  2. 附息债券的到期收益率。

  附息债券是每年付息的，因此，它的到期收益率实际上是能使未来的利息和本金的现值之和等于债券购买价格的贴现率，其计算公式为：

  

  这里y是按近似公式计算的附息债券的到期收益率，P是债券的购买价格（可以小于、大于或等于债券票面额），I是每年的利息支付，M是面额，n是年限。

  显然，采用近似方法计算的结果同采用“试错法”计算的结果之间具有一定的差异，但是，这种差异并不是很大，在可以接受的范围之内。因此，现在市场上很多的附息债券到期收益率的计算都是采用这种近似方法。

  而证券公司一般使用更简单的方法计算到期收益率并供投资者参考。它的计算公式如下：
  

  这个公式是上一个简略公式的进一步简化，由于债券面额M和债券的市场价格P之间的差距不会很大。因此（M+P）/2和P之间的差距也不会太大，这种简单方法计算出来的收益率的参考性也是可以接受的。

  3. 到期收益率和债券计价格之间的关系。

  从到期收益率的计算公式种可以看出，到期收益率和债券价格之间是反比的关系。对于同样一个债券，到期收益率高意味着价格较低，而到期收益率较低则意味着价格较高。

  4. 到期收益率和债券票面利率的关系。

  喜欢数学的读者可以自己计算一下，不论附息债券的期限是多少，如果它是以平价发行的，也就是说发行当日的价格为100元，则发行日的到期收益率必定等于票面利率。而且，在剩余期限为整数年限时，如果价格为100元，债券的到期收益率也必定等于票面利率。

  但是注意，只有在期限还剩下整数年限时才会有这种情况。如果在两次利息支付的中间出现市场价格等于面值的情况，则到期收益率肯定会小于其票面利率。关于这一点可以利用到期收益率的公式进行证明，在这里就省略了。

  四、持有期收益率

  在现实生活中，许多投资者在购买债券之后不一定要到期兑付，往往可能中途就卖出。如果中途将债券卖出，那么这时投资者得到的收益率就不是到期收益率，而是持有期收益率，即从购入到卖出这段特有期限里所能得到的收益率。持有期收益率和到期收益率的差别在于将来值的不同。

  1. 到期一次还本付息国债券的持有期收益率

  由于到期一次还本付息国债券到期前没有利息支付，因而其持有期收益率的计算比较简单，只需要用卖出价格取代公式中的将来值（到期还本付息额）即可，即有：

   

  这里Ps是国债券的卖出价格。

  2. 附息债券的持有期收益率

  由于投资者持有该债券共中途卖出，因此，对投资者而言，有：

  

  这里w是指投资者购入债券之日至购入后得到最近一次利息支付的剩余时间（单位为年），h是卖出债券之日距上次利息支付的时间（用年数来表示），m是购入债券与卖出债券之间的整数年限。若买入债券到卖出债券之间不足1年，而且中间没有取得过利息，则该公式要作修改为：

  

  同附息债券到期收益率的计算一样，可以利用“试错法”来计算持有期收益率y。当然，我们也可以采用近似方法来计算附息债券的持有期收益率。由于近似方法可以免掉“试错法”的繁琐，因而也具有很大的适用性。

  最常见的附息债券持有期收益率计算的近似公式为：

  

  同样，采用近似方法计算的结果同采用“试错法”计算的结果之间差异并不是很大，在可以接受的范围之内。而市场人士习惯使用更简单的方法来计算附息债券的持有期收益率，它的计算公式是：

  

  从以上分析和计算可知，对同一种债券而言，使用不同的计算方法可以得出不同而又比较接近的到期收益率或持有期收益率。在我们介绍的三种方法中，试错法最精确但计算最复杂，近似法次之，而简便的计算法精确度最低，但在市场上使用得最普遍。

  掌握了债券投资收益率的计算，我们可以将债券市场上不同品种债券加以比较，从中选择期限与自己的投资期限相近而收益率相对较高的债券进行投资。但要注意的是，收益率之间的比较，只限于剩余期限相同的债券之间，因为期限越长的债券收益率一般来说会越高，这种收益率与期限之间正比的特性被称为“收益率曲线的向上倾斜”。

6. 对于付息债券,平价折价议价发行其到期收益率与息票率的关系

计算债券的发行价格时，用债券未来的现金流按照市场利率折现到今天，净现值即发行价。
当票面利率等于市场利率（即到期收益率）时，得到的发行价一定是债券面值，这是个数学问题，可以通过对利率变化求导获得。
数学推导上，将债券定价公式里面每期付息用cP来表示，c为息票率，P为面值；同时将到期收益率用y来表示，公式左侧定出的价格也用P表示（因为平价发行债券价格与面值相同）。这样你把债券定价公式两边用等比数列求和公式之类的简单整理下，就可以得出c=y。

扩展资料：
兑付方式：
附息债券在发行时明确了债券票面利率和付息频率及付息日，到债券到期日时，偿还最后一次利息和本金的债券。在中央结算公司办理托管的附息债券，在债券附息日时，发行人委托中央结算公司通过转帐方式向投资人办理债券附息兑付。
附息债券每次付息时需要进行债权登记，一般每次付息日的前一个营业日为债权登记日，债券登记日日终前卖出的不享有本期利息。处于出押冻结状态或回购未到期即待返售的债券，本期利息归原持有人或回购方。在债权登记的付息过程中。
发行人不迟于付息日上午将应付利息划至中央国债登记结算公司指定的银行帐户。付息日，中央国债登记结算公司按债权登记日登记的债券托管名册所记载的各持有人的托管余额计算利息，并向持有人指定的银行帐户划付。
参考资料来源：百度百科-附息债券

7. 债券折价出售 ,分析票面利率 当前收益率 和到期收益率的关系（要分析过程）

当期收益率=债券面值*票面利息/债券当前的市场价格Pv（Present value）

你这个问题，和下题的实质是一样的，在下题已经做过解答，权当个具体例子，用实例说明起步更好。
　　百度知道：
River公司有一支利息率（票面利率）为8%的债券，每年付息一次，到期收益率YTM7.2%。当期收益率为7.55。这支债券还剩下多少年到期 

把数字换成字母就OK了。
  ★
　　Pv=息票债券价格，现值（Present value）
　　C=年利息支付额，每年支付的利息都一样 票面利息（Coupon）
　　F=债券面值（The face value of the bonds）
　　y=到期收益率（The yield to maturity）
　　n=距到期日的年数

　　设票面利率（Coupon rate）=r，当期收益率（Current yield）=c
　　c=r×F/Pv
　　Pv=r×F/c，债券折价出让价格
　　C=r×F
　　代入公式★
　　或代入公式Pv=C×(P/A，y，n)+F×(P/F，y，n) P/A参见年金现值系数，P/F参见复利现值系数。
　　都是一样的，F可消掉
r/c=r×(P/A，y，n)+(P/F，y，n)
r/c=r×{1/y-1/y×(1+y)^n}+1/(1+y)^n
r/c=r/y+（1-r/y）/(1+y)^n
票面利率r是固定的
1/c=1/y+（1/r-1/y）/(1+y)^n



　　★当期收益率与到期收益率的关系
　　量的关系就是这样了。下面的结论，
　　1、如果息票债券的市场价格Pv越接近债券面值F（等价于r接近c），期限n越长，（1/r-1/y）/(1+y)^n取值越小，则其当期收益率c就越接近到期收益率y(或1/y)。
　　2、如果息票债券的市场价格Pv越偏离债券面值F（等价于r偏离c），期限n越短，则当期收益率c就越偏离到期收益率y。
　　但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。

　　★票面利率与到期收益率的关系
　　对于一年支付一次利息的息票债券，我们有下面的结论成立：
　　1、如果息票债券的市场价格＝面值（r=c），即平价发行，则其到期收益率y等于息票利率r。
　　★★★2、如果息票债券的市场价格＜面值（r<c），即折价发行，则其到期收益率y高于息票利率r。
     ∵    

       ∵ 

　　3、如果息票债券的市场价格＞面值（r>c），即溢价发行，则其到期收益率y低于息票利率r。

　　∴★★★2、如果息票债券的市场价格＜面值（r<c），即折价发行，则其到期收益率y高于息票利率r。

　　(1+y)^n=（1/r-1/y）/（1/c-1/y）这里可求n

8. 则其到期收益率与票面利率的关系是

到期收益率和票面利率的关系