概率论证明题，高悬赏

1. 概率论证明题，高悬赏

如图

2. 概率论证明题，高悬赏

Var[Y|X] = E[Y²|X]-E[Y|X]²,
故E[Var[Y|X]] = E[E[Y²|X]]-E[E[Y|X]²]
= E[Y²]-E[E[Y|X]²]
= E[Y²]-E[E[Y|X]]²-Var[E[Y|X]]
= E[Y²]-E[Y]²-Var[E[Y|X]]
= Var[Y]-Var[E[Y|X]].
所以问题转化为证明Var[E[Y|X]] ≥ ρ²Var[Y] = Cov[X,Y]²/Var[X],
即Var[X]·Var[E[Y|X]] ≥ Cov[X,Y]².

记Z = E[Y|X], 则E[Z] = E[E[Y|X]] = E[Y],
而E[XZ] = E[X·E[Y|X]] = E[E[XY|X]] = E[XY],
从而Cov[X,Z] = E[XZ]-E[X]·E[Z] = E[XY]-E[X]·E[Y] = Cov[X,Y],
于是只要证明Var[X]·Var[Z] ≥ Cov[X,Z]².
由协方差不等式即知该不等式成立.

3. 一道概率论的题目求解，谢谢

一次随机的抽取2件，恰好抽到2件一等品的概率是C(60,2)/C(100,2)=59/165≈0.358。

4. 各位大侠，请问一道概率论的题，重谢

52张牌中黑桃共有13张。由于我们只讨论黑桃，因此与其他牌如何分配无关。

在东家手中有5张黑桃的情况下，外面还剩8张黑桃。
问这8张黑桃其中有4个在西家手中的概率。

这8张黑桃所有可能的分配情况就相当于把8封信投入3个不同的信箱(西家、南家、北家)，每一张都有三种不同的可能性，因此样本总数为：
		N=3^8

若使得4张在西家，那么剩下4张只能在其余两家中分配。
首先4张牌在西家的可能性为：C(8,4);
剩下4张的分配可能性为：2^4

因此所求概率：
	p = C(8,4)*(2^4)/(3^8) = 0.1707056851089773 ≈17%

5. 高额悬赏概率论题目

图

6. 高额悬赏概率论题目

图

7. 请教一道概率论的题目

E(X^2/（X^2+Y^2）)+E(Y^2/（X^2+Y^2）)=E1=1,又E(X^2/（X^2+Y^2）=E(Y^2/（X^2+Y^2）,所以就是0.5

8. 一道概率论的题，会好评

1、x=0时，F(x)左连续，也=0，有A+B/2=0
x趋紧正无穷时，F(x)=1，有A=1
所以A=1,B=-2
2、P(x<=2)=F(2)=1-exp(-4)
P(2<x<=3)=F(3)-F(2)=exp(-4)-exp(-6)
3、概率密度f(x)=F`(x)=2exp(-2x)  x>0;
                      0          x<=0