如何判断一个函数的的单调性

1. 如何判断一个函数的的单调性

函数单调性的判断的方法教学

2. 怎样判断函数单调性

判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论。

3. 判断函数的单调性

y'=-2/[(2x+1)*ln2]
因为   2x+1>0  ln2>0 
所以   y'<0
所以原函数为减函数

以上的是判断函数单调性的常用方法

4. 判断函数的单调性

减函数

任取x1>x2>0 x1/x2>0
log1/2 x1-log1/2 x2
=log1/2(x1/x2)
<log1/2(1)=0 
log1/2 x1<log1/2 x2

5. 判断函数的单调性

y=x^2+2x-1
y'=2x+2
令y'=0，所以x=-1
x<-1,y'<0,单调减
x>=-1,y'>=0,单调增

6. 判断函数的单调性

y=1/2(x^2)-1 
函数开口向上,对称轴是x=0.
所以,在(-无穷,0]上单调递减.在[0,+无穷)上单调递增.

7. 函数单调性怎么判断

判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。
3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性。
f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。
当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增减函数。



表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示  。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

8. 如何判断函数单调性？

函数的单调区间求法：
方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。
方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。
方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。

性质：
在单调性中有如下性质。
↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。
↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。
↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数。
↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。