如何通俗地理解久期

1. 如何通俗地理解久期

久期是以未来发生的现金流，按现在的收益率折现成现在的价值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金发生时间点的年限，然后进行求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。总的来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。
例，如果我们知道一个债券的modified duration是5，那么每当interest rate升高1%，我们债券的价格就会下降5%。
例，我们知道一只债券的key rate duration为：1 year: 2.1，3 year: 2.8。那我们就可以计算yield在不同点上的移动对这只债券的最后影响是多少。如果一年期利率升高2%，三年期升高1%，那债券的价格就会下降2.1*2%+2.8*1%=7%。

2. 久期怎么理解？

久期计算公式是D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx。市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]。

久期概括
久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券各期现金流折现之和得到的数值就是久期。
概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可以说是，加权现金流与未加权现金流之比。

3. 久期的数学解释

『久期，全称麦考利久期－Macaulay duration， 数学定义如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。通过下面例子可以更好理解久期的定义。例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？通过下面定理可以快速解答上面问题。定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)q即为所求时间，即为久期。上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。（容易）浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基金价格将上升或下降2%；一只长期债券型基金的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。

4. 久期的概念及其度量方法？

久期度是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法。由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加，久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性，根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期。 
决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。 

 不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样。债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准。久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。如市场利率变动1%，债券的价格变动3，则久期是3。 
决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。